Bachelor´s works (KMA)
Permanent URI for this collection
Browse
Recent Submissions
Item Zobecněné hamiltonovské kružnice a zakázané podgrafy(Západočeská univerzita v Plzni, 2025-05-21) Šimek, Ondřej; Teska Jakub, RNDr. Mgr. Ph.D.; Ekstein Jan, RNDr. Ph.D.Tato bakalářská práce se zabývá zakázanými podgrafy implikující existenci r-trestlu. První kapitola se věnuje historii teorie grafů a ukazuje praktické problémy, které vedly k dalšímu výzkumu v této oblasti. Ve druhé kapitole jsou definovány základní pojmy z teorie neorientovaných grafů. Třetí kapitola zmiňuje známé výsledky o hamiltonovských kružnicích neorientovaných grafů - nejprve vztahující se ke stupňům vrcholů v grafech, poté v mocninách grafu a nakonec souvislost se zakázanými podgrafy. Ve čtvrté kapitole jsou definovány pojmy k-sled a r-trestl a uvedeny známé výsledky týkající se stupňů vrcholů a zakázaných podgrafů ve výše uvedených zobecněních hamiltonovské kružnice. Dále jsou v této kapitole uvedeny vlastní výsledky - charakterizace všech možných zakázaných dvojic, které mohou implikovat existenci r-trestlu a část důkazu věty, ve které je zákaz jedné dané dvojice postačující podmínkou existence r-trestlu.
Item Celočíselné posloupnosti a dláždění(Západočeská univerzita v Plzni, 2025-05-21) Soubustová, Zuzana; Stehlík Petr, prof. RNDr. Ph.D.; Švígler Vladimír, RNDr. Ph.D.Tato práce se zabývá pokrýváním kostičkovaného pásu o rozměrech 1xn, různě dlouhými dlaždičkami (monominy, dominy až k-miny). Cílem práce je najít rekurentní vztahy a dále explicitní řešení, pomocí nichž bude možné jednoduše počty způsobů pokrytí při dané kombinaci dlaždiček dopočítat. Nejprve budeme uvažovat pouze jednobarevnou variantu, tedy budeme pokrývat pás jedním monominem, jedním dominem apod. Poté se budeme zabývat i vícebarevnými variantami, kde bude možno pokrývat různým počtem dlaždiček orůzných délkách. Dále se budou řešit diferenční rovnice pomocí metody charakteristického polynomu a budou zkoumaná s nimi spojená vlastní čísla.Item Populační modely na grafech: závislost přežití a vyhynutí na prostorové struktuře(Západočeská univerzita v Plzni, 2025-05-21) Malínský, Richard; Švígler Vladimír, RNDr. Ph.D.; Volek Jonáš, RNDr. Ph.D.Tato práce se zabývá populačními modely na grafech. Nejprve představí uvažované populační modely a uvede grafy jako reprezentaci prostorové struktury. Práce analyzuje vliv struktury grafu a její změny na dynamický systém. Dále také zkoumá, za jakých podmínek populace přežívá a vymírá. Analytické výsledky jsou poté ilustrovány numerickými simulacemi.Item Analýza rekordů v teplotních časových řadách(Západočeská univerzita v Plzni, 2025-05-21) Hrbas, Ondřej; Šedivá Blanka, RNDr. Ph.D.; Ťoupal Tomáš, Ing. Ph.D.Tato práce se věnuje problematice rekordů v měsíčních a ročních teplotních časových řadách. Nejprve je v práci vysvětleno, co z pohledu statistiky, znamená rekord. Dále je popsána teorie týkající se výskytu rekordu, zejména postup určení střední hodnoty výskytu rekordu, pravděpodobnost výskytu k-rekordů a jejich rozptyl. Poté je v práci vysvětleno, kdy k rekordům dochází a jak dlouho se na rekord čeká. V další části práce jsou představeny lokality, které byly zvoleny pro demonstraci teorie rekordů a analýzu v této práci. Následně jsou analyzována konkrétní data a vizuální podklady spojené s jednotlivými časovými řadami. Na závěr jsou interpretovány výstupy a výpočty získané z reálných dat v kontextu teoretických předpokladů o rekordech.Item Závislost volebních výsledků na věku kandidáta a dalších faktorech(Západočeská univerzita v Plzni, 2025-05-21) Fink, Tomáš; Šedivá Blanka, RNDr. Ph.D.; Pospíšil Jan, doc. Ing. Ph.D.Tato práce se zabývá analýzou vybraných faktorů ovlivňujících pravděpodobnost zvolení kandidátů ve volbách. Zkoumány jsou proměnné věk, pohlaví, politická příslušnost a pořadí na kandidátní listině. Tyto faktory jsou zapracovány do binárních regresních modelů, konkrétně logitového a probitového, s cílem kvantifikovat jejich vliv. Výstupem je odhad pravděpodobnosti zvolení kandidáta na základě jeho individuálních charakteristik.Item Vliv relativního věku na složení mládežnických hokejových reprezentací(Západočeská univerzita v Plzni, 2025-05-21) Dvořák, Daniel; Stehlík Petr, prof. RNDr. Ph.D.; Friesl Michal, Mgr. Ph.D.Tato bakalářská práce analyzuje vliv efektu relativního věku (RAE) na složení mládežnických hokejových reprezentací na základě dat více než 12 000 hráčů z 50 mezinárodních turnajů IIHF v letech 2013-2025, zahrnujících mužské i ženské kategorie a 24 států. Studie kvantifikuje výskyt RAE v různých věkových skupinách žen i mužů, porovnává rozdíly mezi státy a sleduje časový vývoj tohoto jevu pomocí statistických metod jako chí-kvadrát test, Giniho koeficient, vlastní index nerovnoměrnosti a poměr šancí. Výsledky potvrzují výrazný RAE zejména u mužských mládežnických týmů, kde starší hráči mají vyšší pravděpodobnost nominace, zatímco u žen je RAE méně výrazný, což souvisí s menší hráčskou základnou a odlišnou soutěžní strukturou. Práce rovněž diskutuje dlouhodobé dopady RAE a navrhuje strategie jeho zmírnění, například bio-banding a úpravu věkových kategorií, s cílem omezit negativní dopady tohoto jevu v hokejovém prostředí.Item Fučíkovo spektrum pro diskrétní okrajové úlohy s tlumením(Západočeská univerzita v Plzni, 2025-07-31) Černý, Jan; Nečesal Petr, Ing. Ph.D.; Tomiczek Petr, RNDr. CSc.Tato práce se zabývá vlastnostmi Fučíkova spektra diferenčního operátoru s Dirichletovými okrajovými podmínkami. V úvodní části se soustředíme na analýzu vlastních čísel a struktury Fučíkova spektra v případě kladného koeficientu tlumení. Následuje část, ve které je podrobněji rozebraná numerická aproximace spektra, přičemž hlavní důraz je kladen na metodu kontinuace a její optimalizace. Závěrečná část práce je věnována implicitnímu popisu první a druhé netriviální větve Fučíkova spektra.Item Duhové vlastnosti hranově obarvených grafů(Západočeská univerzita v Plzni, 2025-05-21) Benešová, Elena; Čada Roman, doc. Ing. Ph.D.; Teska Jakub, RNDr. Mgr. Ph.D.Tato bakalářská práce se zabývá duhovými vlastnostmi hranově obarvených grafů. Zpracovává známé výsledky týkající se duhového čísla souvislosti a silného duhového čísla souvislosti, a to jak pro neorientované, tak orientované grafy. Duhovým číslem souvislosti rozumíme minimální počet barev, kterými můžeme obarvit graf tak, aby z každého vrcholu do každého existovala cesta, jejíž každé dvě hrany jsou obarveny jinou barvou. Silným duhovým číslem souvislosti je minimální počet barev, kterými můžeme obarvit graf tak, aby z každého vrcholu do každého existovala nejkratší cesta, a to taková, že každé dvě její hrany jsou obarveny jinou barvou. Dále se práce věnuje známým výsledkům v oblasti existence duhových podgrafů v hranově obarvených grafech. Duhovým podgrafem rozumíme takový podgraf, jehož každé dvě hrany jsou obarvené jinou barvou. Poslední část práce je věnována vlastním výsledkům. Zaměřuje se na určení horní meze silného duhového čísla souvislosti orientovaného grafu, který je silně souvislý, není hamiltonovský a jeho průměr je n-2.Item Výsledky příkladů ve vstupních testech z matematiky a úspěšnost studia(Západočeská univerzita v Plzni, 2025-05-21) Kováčová, Adéla; Friesl Michal, Mgr. Ph.D.; Šedivá Blanka, RNDr. Ph.D.Tato bakalářská práce se zabývá analýzou souvislostí mezi výsledky studentů ve vstupních testech z matematiky a jejich úspěšností v matematických předmětech na Západočeské univerzitě v Plzni. Cílem práce je zjistit, zda správnost odpovědí na jednotlivé příklady ve vstupním testu souvisí s tím, zda student uspěl u zkoušky. Analyzovaná data pocházejí z let 2010-2019.Item Řídké řezy v grafech(Západočeská univerzita v Plzni, 2024-07-29) Šůla, Martin; Čada Roman, doc. Ing. Ph.D.; Ekstein Jan, RNDr. Ph.D.Dokument se zabývá problematikou nejřidších řezů v neorientovaných grafech. Úvodní kapitola poskytuje úvod do dané problematiky. Druhá kapitola slouží k seznámení čtenářů se základními pojmy týkajícími se grafů. Třetí kapitola představuje vlastní čísla, Laplaceovu matici a normovanou Laplaceovu matici. Čtvrtá kapitola poskytuje pohled na problematiku hledání a odhadování vlastních čísel. Pátá kapitola se zaobírá isoperimetrickými problémy v grafech, Cheegerovou~konstantou a spektrálními metodami. Poslední šestá kapitola je věnována bottleneck grafům, řezům v úplných bipartitních grafech a formulaci hypotézy pro úplné tripartitní grafy.Item Riemannův-Liouvilleův integrál a úlohy s nelokálními \nl{okrajovými podmínkami}(Západočeská univerzita v Plzni, 2024-07-29) Mlezivová, Martina; Nečesal Petr, Ing. Ph.D.; Tomiczek Petr, RNDr. CSc.Tato bakalářská práce se zabývá Fučíkovým spektrem. Řešíme úlohu s nelokální okrajovou podmínkou, která obsahuje frakcionální integrální operátor řádu $\nu=3$. Sestavíme implicitní popis Fučíkova spektra pro $\nu=3$, dále provedeme jeho numerickou aproximaci a získané výsledky srovnáme. V neposlední řadě nalezneme algoritmus pro získání popisu Fučíkova spektra pro $\nu\in \mathtt{N}$.Item Rozvrhovací úlohy(Západočeská univerzita v Plzni, 2024) Schwarzová, Eliška; Čada Roman, Doc. Ing. Ph.D.; Holub Přemysl, Doc. RNDr. Ph.D.Tato bakalářská práce je věnována teoretické i praktické části rozvrhovacích úloh. V úvodu práce jsou nadefinovány pojmy potřebné při vytváření rozvrhů. Konkrétně se jedná o pojmy z teorie grafů a lineárního programování. Blíže specifikovaný je konkrétní typ celočíselného lineárního programování. Následně se zabýváme přímo úlohou na vytváření rozvrhů. V rámci této problematiky jsou nadefinovány proměnné vstupující do modelu a podmínky, které jsou obecně pro tyto modely stanoveny. V poslední části práce je praktické zpracování rozvrhů za pomoci řešičů v prostředí AMPL, k čemuž nám byla poskytnuta reálná data z 31. základní školy v Plzni. Tato škola na zpracování svých rozvrhů využívá aplikaci aSc Rozvrhy, kterou si v této části také představíme.Item Spektrální vlastnosti grafů(Západočeská univerzita v Plzni, 2024) Velková, Kristýna; Čada Roman, Doc. Ing. Ph.D.; Kaiser Tomáš, Prof. RNDr. DSc.Tato práce se zabývá spektrálními vlastnostmi grafů, klíčovým aspektem teorie grafů, který nachází široké uplatnění v mnoha odvětvích vědy a techniky. Práce poskytuje přehled základních i pokročilých konceptů spektrální teorie matic a grafů, s důrazem na jejich aplikace v oblastech jako je algebraická souvislost a tuhost grafů. Speciální pozornost je věnována spektru Laplaceovy matice a jeho vlivu na vlastnosti grafu a to zejména na jeho tuhost.Item Neautonomní dynamické systémy a jejich aplikace(Západočeská univerzita v Plzni, 2024) Mužík, Jaroslav; Stehlík Petr, Doc. RNDr. Ph.D.; Švígler Vladimír, RNDr. Ph.D.Tato práce se věnuje problematice neautonomních růstových modelů. Nejprve je nad příklady neautonomních jevů rozebráno, proč a za jakých podmínek může být přínosné uvažovat růstový model s parametry závislými na čase. Dále je v práci stručně představen Verhulstův model logistického růstu a jsou zavedeny dvě jeho neautonomní obdoby. První ze zavedených modelů se liší od standardního logistického růstu v neautonomním růstovém parametru. Druhý se liší v neautonomním parametru nosné kapacity prostředí. V práci je zkoumán vliv časové závislosti jednotlivých parametrů a kvalitativní i kvantitativní vlastnosti obou variant standardního modelu. Jednotlivé neautonomní modely jsou následně srovnány s jejich autonomní předlohou. Na závěr jsou diskutovány alternativní přístupy k problematice modelování neautonomních jevů společně s nedostatky, možnostmi pokračování a prostorem k vylepšení této práce.Item Investiční studie: Pořízení bytu a jeho krátkodobé pronájmy(Západočeská univerzita v Plzni, 2024) Chrastinová, Jana; Marek Patrice, Ing. Ph.D.; Ťoupal Tomáš, Ing. Ph.D.Tato bakalářská práce se zaměřuje na koupi nemovitosti a její krátkodobé pronajímání přes platformu Airbnb. Cílem je zhodnocení této investice. Práce představuje základní pojmy z finanční matematiky související s danou problematikou. Jsou rozebrány tři možné varianty financování investice. Vyhodnocení je provedeno na základě čisté současné hodnoty a vnitřní míry výnosnosti. Citlivost investice na změny parametrů je posouzena v citlivostní analýze. K bakalářské práci jsou přiloženy výpočty provedené v programu MS Excel.Item Toky v sítích s konvexními cenami(Západočeská univerzita v Plzni, 2024) Mänzelová, Lucie; Čada Roman, Doc. Ing. Ph.D.; Nedela Roman, Prof. RNDr. DrSc.Tato bakalářská práce je zaměřena na úlohu toků v sítích. Jsou zde uvedeny úlohy hledání maximálního toku a hledání toku s minimální cenou. Hlavním výstupem práce je seznámení se s toky s konvexními cenami, implementace algoritmů řešících tuto úlohu a následné jejich porovnání.Item Reedova hypotéza pro vrcholové barvení grafů(Západočeská univerzita v Plzni, 2024) Kalvas, Karel Antonín; Ekstein Jan, RNDr. Ph.D.; Holub Přemysl, Doc. RNDr. Ph.D.V této práci se seznámíme s vrcholovým barvením grafů. Následně představíme Reedovu hypotézu (B. Reed. omega, Delta, and chi), která dává horní odhad na chromatické číslo grafu G jako chi(G) <= ceil((omega(G) + Delta(G)+1)/2). Následně shrneme doposud známé výsledky z oblasti Reedovy hypotézy a zaměříme se na výsledky které, uveřejnili Aravind a kol. v článku Bounding chi in terms of omega and Delta for some classes of graphs, kde mimo jiné ukázali, že třída {Chair, House, Bull, K_1+C_4}-free grafů a třída {Chair, House, Bull, Dart}-free grafů splňuje Reedovu hypotézu. Ve snaze o oslabení požadavku na počet zakázaných podgrafů v rámci vlastních výsledků uvedeme třídu grafů, která splňuje Reedovu hypotézu a rozšiřuje výše zmíněné výsledky.Item Franklova hypotéza o množinových systémech a síla podmínek \nl lineárního programování(Západočeská univerzita v Plzni, 2024) Koňařík, Jakub; Kabela Adam, RNDr. Ph.D.; Teska Jakub, RNDr. Mgr. Ph.D.V předkládané práci je čtenář nejprve seznámen s Franklovou hypotézou. Franklova hypotéza říká, že všechny konečné systémy množin uzavřené na sjednocení obsahují prvek, který patří do alespoň poloviny množin v systému. V práci detailně rozebíráme předpoklady hypotézy, základní poznatky, ekvivalentní formulace, vybrané známé částečné výsledky a výsledky týkající se malých systémů množin. Zmíněn je též nedávný průlom v nalezení konstantního dolního odhadu hypotézy. Hlavní výsledek prezentovaný v této práci je důkaz, že Franklova hypotéza platí pro systémy množin uzavřených na sjednocení, kde velikost největší množiny v systému je nejvýše 14. Tento výsledek zlepšuje doposud známé výsledky pro velikosti 7,9,10,11,12 od Poonen [20], Lo Faro [11], Marković [18], Bošnjak and Marković [3] a Vučković a Živković [28] v tomto pořadí. Důkaz je výsledkem skupinového projektu autora této práce, Jany Chrastinové, Adama Kabely a Jakuba Tesky. Předkládaná práce obsahuje detailní představení a vysvětlení použitých metod a také shrnutí celého počítačem asistovaného důkazu. V důkazu nejdříve formulujeme restrikci Franklovy hypotézy jako problém celočíselného lineárního programování, který z výpočetních důvodů relaxujeme na problém lineárního programování. Relaxaci kompenzujeme rozdělením důkazu do několika částí, iterativně dokazujeme čím dál silnější nerovnice, které přidáváme do programu jako podmínky. K organizaci a řazení částí důkazu využíváme izomorzmus hypergrafů.Item Hamiltonovské vlastnosti v iterovaných hranových grafech(Západočeská univerzita v Plzni, 2024) Kulhánková, Zuzana; Ekstein Jan, RNDr. Ph.D.; Teska Jakub, RNDr. Mgr. Ph.D.Nechť $G$ je graf a $k\geq 0$. Potom $k$-tý iterovaný hranový graf je $L^k(G)= L(L^{k-1}(G))$, kde $L^0(G) = G$ a $L^1(G) = L(G)$. Nejmenší přirozené číslo $k$ takové, že iterovaný hranový graf $L^k(G)$ má hamiltonovskou kružnici, respektive cestu, se nazývá hamiltonovský index, respektive hamiltonovský cestový index. Tato bakalářská práce shrnuje doposud známé výsledky existence hamiltonovských kružnic v iterovaných hranových grafech. Výsledky pro hamiltonovské cesty v iterovaných hranových grafech zatím publikované nejsou a v této práci se podařilo ukázat, že hamiltonovský cestový index existuje pro všechny grafy $G$ a~podařilo se určit jeho přesnou hodnotu pro stromy.Item Úlohy na vlastní čísla s váhovou funkcí(Západočeská univerzita v Plzni, 2024) Šteffel, Filip; Holubová Gabriela, Doc. Ing. Ph.D.; Nečesal Petr, Ing. Ph.D.Tato bakalářská práce se zaměřuje na problematiku vlastních čísel s váhovou funkcí. Pro jednoduchost uvažujeme konkrétní obyčejný diferenciální operátor druhého řádu s Dirichletovými okrajovými podmínkami. Nejprve určíme vlastní čísla a vlastní funkce v případě po částech konstantní váhové funkce a studujeme jejich závislost na parametrech váhové funkce. V druhé polovině práce zkoumáme dolní odhady vlastních čísel a iterační odhady principiálního vlastního čísla. Tyto odhady porovnáme na několika nelineárních váhových funkcích, u kterých provedeme numerické experimenty.
