Bachelor´s works (KMA)
Permanent URI for this collection
Browse
Recent Submissions
Item Řídké řezy v grafech(Západočeská univerzita v Plzni, 2024-07-29) Šůla, Martin; Čada Roman, doc. Ing. Ph.D.; Ekstein Jan, RNDr. Ph.D.Dokument se zabývá problematikou nejřidších řezů v neorientovaných grafech. Úvodní kapitola poskytuje úvod do dané problematiky. Druhá kapitola slouží k seznámení čtenářů se základními pojmy týkajícími se grafů. Třetí kapitola představuje vlastní čísla, Laplaceovu matici a normovanou Laplaceovu matici. Čtvrtá kapitola poskytuje pohled na problematiku hledání a odhadování vlastních čísel. Pátá kapitola se zaobírá isoperimetrickými problémy v grafech, Cheegerovou~konstantou a spektrálními metodami. Poslední šestá kapitola je věnována bottleneck grafům, řezům v úplných bipartitních grafech a formulaci hypotézy pro úplné tripartitní grafy.
Item Riemannův-Liouvilleův integrál a úlohy s nelokálními \nl{okrajovými podmínkami}(Západočeská univerzita v Plzni, 2024-07-29) Mlezivová, Martina; Nečesal Petr, Ing. Ph.D.; Tomiczek Petr, RNDr. CSc.Tato bakalářská práce se zabývá Fučíkovým spektrem. Řešíme úlohu s nelokální okrajovou podmínkou, která obsahuje frakcionální integrální operátor řádu $\nu=3$. Sestavíme implicitní popis Fučíkova spektra pro $\nu=3$, dále provedeme jeho numerickou aproximaci a získané výsledky srovnáme. V neposlední řadě nalezneme algoritmus pro získání popisu Fučíkova spektra pro $\nu\in \mathtt{N}$.Item Rozvrhovací úlohy(Západočeská univerzita v Plzni, 2024) Schwarzová, Eliška; Čada Roman, Doc. Ing. Ph.D.; Holub Přemysl, Doc. RNDr. Ph.D.Tato bakalářská práce je věnována teoretické i praktické části rozvrhovacích úloh. V úvodu práce jsou nadefinovány pojmy potřebné při vytváření rozvrhů. Konkrétně se jedná o pojmy z teorie grafů a lineárního programování. Blíže specifikovaný je konkrétní typ celočíselného lineárního programování. Následně se zabýváme přímo úlohou na vytváření rozvrhů. V rámci této problematiky jsou nadefinovány proměnné vstupující do modelu a podmínky, které jsou obecně pro tyto modely stanoveny. V poslední části práce je praktické zpracování rozvrhů za pomoci řešičů v prostředí AMPL, k čemuž nám byla poskytnuta reálná data z 31. základní školy v Plzni. Tato škola na zpracování svých rozvrhů využívá aplikaci aSc Rozvrhy, kterou si v této části také představíme.Item Spektrální vlastnosti grafů(Západočeská univerzita v Plzni, 2024) Velková, Kristýna; Čada Roman, Doc. Ing. Ph.D.; Kaiser Tomáš, Prof. RNDr. DSc.Tato práce se zabývá spektrálními vlastnostmi grafů, klíčovým aspektem teorie grafů, který nachází široké uplatnění v mnoha odvětvích vědy a techniky. Práce poskytuje přehled základních i pokročilých konceptů spektrální teorie matic a grafů, s důrazem na jejich aplikace v oblastech jako je algebraická souvislost a tuhost grafů. Speciální pozornost je věnována spektru Laplaceovy matice a jeho vlivu na vlastnosti grafu a to zejména na jeho tuhost.Item Neautonomní dynamické systémy a jejich aplikace(Západočeská univerzita v Plzni, 2024) Mužík, Jaroslav; Stehlík Petr, Doc. RNDr. Ph.D.; Švígler Vladimír, RNDr. Ph.D.Tato práce se věnuje problematice neautonomních růstových modelů. Nejprve je nad příklady neautonomních jevů rozebráno, proč a za jakých podmínek může být přínosné uvažovat růstový model s parametry závislými na čase. Dále je v práci stručně představen Verhulstův model logistického růstu a jsou zavedeny dvě jeho neautonomní obdoby. První ze zavedených modelů se liší od standardního logistického růstu v neautonomním růstovém parametru. Druhý se liší v neautonomním parametru nosné kapacity prostředí. V práci je zkoumán vliv časové závislosti jednotlivých parametrů a kvalitativní i kvantitativní vlastnosti obou variant standardního modelu. Jednotlivé neautonomní modely jsou následně srovnány s jejich autonomní předlohou. Na závěr jsou diskutovány alternativní přístupy k problematice modelování neautonomních jevů společně s nedostatky, možnostmi pokračování a prostorem k vylepšení této práce.Item Investiční studie: Pořízení bytu a jeho krátkodobé pronájmy(Západočeská univerzita v Plzni, 2024) Chrastinová, Jana; Marek Patrice, Ing. Ph.D.; Ťoupal Tomáš, Ing. Ph.D.Tato bakalářská práce se zaměřuje na koupi nemovitosti a její krátkodobé pronajímání přes platformu Airbnb. Cílem je zhodnocení této investice. Práce představuje základní pojmy z finanční matematiky související s danou problematikou. Jsou rozebrány tři možné varianty financování investice. Vyhodnocení je provedeno na základě čisté současné hodnoty a vnitřní míry výnosnosti. Citlivost investice na změny parametrů je posouzena v citlivostní analýze. K bakalářské práci jsou přiloženy výpočty provedené v programu MS Excel.Item Toky v sítích s konvexními cenami(Západočeská univerzita v Plzni, 2024) Mänzelová, Lucie; Čada Roman, Doc. Ing. Ph.D.; Nedela Roman, Prof. RNDr. DrSc.Tato bakalářská práce je zaměřena na úlohu toků v sítích. Jsou zde uvedeny úlohy hledání maximálního toku a hledání toku s minimální cenou. Hlavním výstupem práce je seznámení se s toky s konvexními cenami, implementace algoritmů řešících tuto úlohu a následné jejich porovnání.Item Reedova hypotéza pro vrcholové barvení grafů(Západočeská univerzita v Plzni, 2024) Kalvas, Karel Antonín; Ekstein Jan, RNDr. Ph.D.; Holub Přemysl, Doc. RNDr. Ph.D.V této práci se seznámíme s vrcholovým barvením grafů. Následně představíme Reedovu hypotézu (B. Reed. omega, Delta, and chi), která dává horní odhad na chromatické číslo grafu G jako chi(G) <= ceil((omega(G) + Delta(G)+1)/2). Následně shrneme doposud známé výsledky z oblasti Reedovy hypotézy a zaměříme se na výsledky které, uveřejnili Aravind a kol. v článku Bounding chi in terms of omega and Delta for some classes of graphs, kde mimo jiné ukázali, že třída {Chair, House, Bull, K_1+C_4}-free grafů a třída {Chair, House, Bull, Dart}-free grafů splňuje Reedovu hypotézu. Ve snaze o oslabení požadavku na počet zakázaných podgrafů v rámci vlastních výsledků uvedeme třídu grafů, která splňuje Reedovu hypotézu a rozšiřuje výše zmíněné výsledky.Item Franklova hypotéza o množinových systémech a síla podmínek \nl lineárního programování(Západočeská univerzita v Plzni, 2024) Koňařík, Jakub; Kabela Adam, RNDr. Ph.D.; Teska Jakub, RNDr. Mgr. Ph.D.V předkládané práci je čtenář nejprve seznámen s Franklovou hypotézou. Franklova hypotéza říká, že všechny konečné systémy množin uzavřené na sjednocení obsahují prvek, který patří do alespoň poloviny množin v systému. V práci detailně rozebíráme předpoklady hypotézy, základní poznatky, ekvivalentní formulace, vybrané známé částečné výsledky a výsledky týkající se malých systémů množin. Zmíněn je též nedávný průlom v nalezení konstantního dolního odhadu hypotézy. Hlavní výsledek prezentovaný v této práci je důkaz, že Franklova hypotéza platí pro systémy množin uzavřených na sjednocení, kde velikost největší množiny v systému je nejvýše 14. Tento výsledek zlepšuje doposud známé výsledky pro velikosti 7,9,10,11,12 od Poonen [20], Lo Faro [11], Marković [18], Bošnjak and Marković [3] a Vučković a Živković [28] v tomto pořadí. Důkaz je výsledkem skupinového projektu autora této práce, Jany Chrastinové, Adama Kabely a Jakuba Tesky. Předkládaná práce obsahuje detailní představení a vysvětlení použitých metod a také shrnutí celého počítačem asistovaného důkazu. V důkazu nejdříve formulujeme restrikci Franklovy hypotézy jako problém celočíselného lineárního programování, který z výpočetních důvodů relaxujeme na problém lineárního programování. Relaxaci kompenzujeme rozdělením důkazu do několika částí, iterativně dokazujeme čím dál silnější nerovnice, které přidáváme do programu jako podmínky. K organizaci a řazení částí důkazu využíváme izomorzmus hypergrafů.Item Hamiltonovské vlastnosti v iterovaných hranových grafech(Západočeská univerzita v Plzni, 2024) Kulhánková, Zuzana; Ekstein Jan, RNDr. Ph.D.; Teska Jakub, RNDr. Mgr. Ph.D.Nechť $G$ je graf a $k\geq 0$. Potom $k$-tý iterovaný hranový graf je $L^k(G)= L(L^{k-1}(G))$, kde $L^0(G) = G$ a $L^1(G) = L(G)$. Nejmenší přirozené číslo $k$ takové, že iterovaný hranový graf $L^k(G)$ má hamiltonovskou kružnici, respektive cestu, se nazývá hamiltonovský index, respektive hamiltonovský cestový index. Tato bakalářská práce shrnuje doposud známé výsledky existence hamiltonovských kružnic v iterovaných hranových grafech. Výsledky pro hamiltonovské cesty v iterovaných hranových grafech zatím publikované nejsou a v této práci se podařilo ukázat, že hamiltonovský cestový index existuje pro všechny grafy $G$ a~podařilo se určit jeho přesnou hodnotu pro stromy.Item Úlohy na vlastní čísla s váhovou funkcí(Západočeská univerzita v Plzni, 2024) Šteffel, Filip; Holubová Gabriela, Doc. Ing. Ph.D.; Nečesal Petr, Ing. Ph.D.Tato bakalářská práce se zaměřuje na problematiku vlastních čísel s váhovou funkcí. Pro jednoduchost uvažujeme konkrétní obyčejný diferenciální operátor druhého řádu s Dirichletovými okrajovými podmínkami. Nejprve určíme vlastní čísla a vlastní funkce v případě po částech konstantní váhové funkce a studujeme jejich závislost na parametrech váhové funkce. V druhé polovině práce zkoumáme dolní odhady vlastních čísel a iterační odhady principiálního vlastního čísla. Tyto odhady porovnáme na několika nelineárních váhových funkcích, u kterých provedeme numerické experimenty.Item Dynamické vlastnosti modelů systémů chemických reakcí(Západočeská univerzita v Plzni, 2024) Herianová, Veronika; Volek Jonáš, RNDr. Ph.D.; Stehlík Petr, Doc. RNDr. Ph.D.Tato práce se zabývá dynamickými vlastnostmi modelů systémů chemických reakcí. Představíme si jednotlivé druhy chemických reakcí z pohledu reakční kinetiky a základní značení, které je v práci používáno, a následně si odvodíme diferenciální rovnice popisující změny molárních koncentrací látek v čase. Dále popíšeme základní vlastnosti těchto dynamických systémů a zavedeme pojem stechiometrických tříd kompatibility, ve kterých leží všechny trajektorie daného dynamického systému. Pro reakce dvou látek nám tyto třídy udávají velmi přesnou představu o kvalitativním chování trajektorií. Poté se zaměříme na roli přítomných parametrů v systémech reakcí dvou látek, u kterých je sice jen omezené neoscilující chování, ale můžeme zde narazit na příklady zajímavých bifurkací. Konkrétně uvedeme systémy se sedlo-uzlovou bifurkací a přítomnou hysterezí, s vidličkovou bifurkací a dvouparametrickou hrotovou bifurkací.Item Arbitrážní příležitosti při sázení na sportovní výsledky(Západočeská univerzita v Plzni, 2020) Rejthar, Dominik; Vávra František, Doc. Ing. CSc.; Marek Patrice, Ing. Ph.D.Bakalářská práce se zabývá výskytem arbitrážních příležitostí při sázení na sportovní výsledky u dat z fotbalu, basketbalu a tenisu a možnými strategiemi sázení na arbitrážní příležitosti s garancí návratnosti vložených prostředků. Zpracována jsou data z jednotlivých soutěží a následně je uskutečněna simulační studie deseti-letého sázení na výsledky (vítězství domácích, hostů, remíza) fotbalových zápasů v lize Premier League, kde je jako strategie sázení zvolena strategie maximální garance. Kromě výsledku simulační studie je zobrazena i trajektorie zhodnocení vložených prostředků.Item Aplikace kopulí ve financích(Západočeská univerzita v Plzni, 2020) Hylasová, Karolína; Šedivá Blanka, RNDr. Ph.D.; Friesl Michal, Mgr. Ph.D.V této bakalářské práci popisujeme základní definice a vlastnosti kopule. Zaměříme se především na Archimedovské kopule, které jsou jednou z nejdůležitějších tříd kopulí. Zavádíme jejich definice, základní vlastnosti a několik příkladů rodin Archimedovských kopulí. Na závěr demonstrujeme aplikace kopulí na reálných datech.Item Populační modely na diskrétních oblastech(Západočeská univerzita v Plzni, 2020) Hesoun, Jakub; Stehlík Petr, Doc. RNDr. Ph.D.; Volek Jonáš, RNDr. Ph.D.Tato práce studuje populační modely na dvou diskrétně oddělených oblastech. Na každé oblasti dochází k lokální populační dynamice podle jednoho ze základních modelů (exponenciální růst, logistický růst či bistabilní dynamika). Navíc mezi oblastmi dochází k difuzi. Na základně typu nelinearity, jejích parametrů a síly difúze zkoumáme existenci, počet a stabilitu stacionárních řešení.Item Optimalizace zásob a přepravní úlohy s omezeními(Západočeská univerzita v Plzni, 2020) Dyková, Jitka; Čada Roman, Doc. Ing. Ph.D.; Holub Přemysl, Doc. RNDr. Ph.D.Práce je věnována optimalizaci distribučních problémů. Z počátku jsou představeny základní úlohy a jejich způsoby řešení. Dále už se přechází na složitější a rozšířenější modely, kde je požadována přeprava různých produktů, od vícera dodavatelů k odběratelům na více dní. Daný problém je řešen deterministickým a stochastickým způsobem. Je uvažována velikostně reálná situace, řešená pomocí softwaru. Cílem této práce je analýza dopravního problému a také zkoumání různých velikostí modelů v závislosti na době trvání výpočtu. Dále následuje modelování úloh v softwaru AMPL a porovnání řešení třemi vybranými řešiči CPLEX, Gurobi a Xpress.Item Okrajové úlohy s asymetrickými nelinearitami a nelokálními \nl okrajovými podmínkami(Západočeská univerzita v Plzni, 2020) Pokorný, Martin; Nečesal Petr, Ing. Ph.D.; Holubová Gabriela, Doc. Ing. Ph.D.V této práci vyšetřujeme Fučíkovo spektrum okrajové úlohy druhého řádu s jednou Robinovou a jednou nelokální okrajovou podmínkou. Dokážeme, že příslušná lineární úloha má nekonečně mnoho vlastních čísel a poskytneme jejich popis. Představíme implicitní popis Fučíkova spektra v prvním kvadrantu. Pro speciální nastavení parametrů také dokážeme, že se Fučíkovo spektrum skládá ze dvou spojitých křivek a najdeme parametrizaci těchto křivek.Item Predace v populačních modelech matematické biologie(Západočeská univerzita v Plzni, 2020) Lesniak, Tomáš; Volek Jonáš, RNDr. Ph.D.; Stehlík Petr, Doc. RNDr. Ph.D.Zabýváme se populačními modely matematické biologie a speciálně pojmem predace. Uvažujeme jednu populaci, jejíž samostatný vývoj se chová podle exponenciálního, logistického či bistabilního zákona. Pro tyto populace zkoumáme, jak se kvalitativně změní vývoj jejich velikosti zahrnutím predačního členu, který může modelovat například vliv predátora či nemoci. Tento vliv modelujeme nejdříve konstantní funkcí a posléze funkcemi mocninnými a lineárními lomennými. Zmíněná změna chování silně závisí na přítomných parametrech, což zdůrazňujeme popisem přítomných bifurkací. Na závěr ukazujeme, že u modelu populace s logistickým růstem dochází vlivem predace ve formě lineární lomenné funkce k efektu hystereze.Item Srovnávací analýza - nákup či zapůjčení lyžařského vybavení(Západočeská univerzita v Plzni, 2020) Procházková, Tereza; Marek Patrice, Ing. Ph.D.; Ťoupal Tomáš, Ing. Ph.D.Tato bakalářská práce je zaměřena na srovnání výhodnosti nákupu a půjčení lyžařského vybavení na základě počtu časových úseků strávených každý rok v lyžařském areálu. Bude zvlášť hodnoceno lyžařské vybavení pro začínajícího a pokročilého lyžaře. Dále budou řešeny tři varianty financování nákupu lyžařského vybavení (financování vlastními zdroji, financování 50% úvěrem a financování pouze úvěrem). V práci budou hledány také matematické modely poklesu cen nového lyžařského vybavení a jejich předpisy.Item Fučíkovo spektrum $p$-Laplaceova operátoru s nelokálními okrajovými podmínkami(Západočeská univerzita v Plzni, 2023) Sloup, Jiří; Nečesal Petr, Ing. Ph.D.; Tomiczek Petr, RNDr. CSc.Tato bakalářská práce se zabývá Fučíkovým spektrem $p$-Laplaceova operátoru. Zkoumáme úlohu s nelokálními okrajovými podmínkami, kde jedna podmínka je Dirichletovská a jedna integrální. Fučíkovo spektrum implicitně popíšeme, zároveň i numericky aproximujeme a na základě toho určíme některé jeho vlastnosti.
