Periodic stationary solutions of the Nagumo lattice differential equation: existence regions and their number

Abstract

Nagumova diferenciální rovnice na mřížce má stacionární řešení s libovolnou prostorovou periodou, pokud je intenzita difúze dostatečně malá. K tomu, abychom určili jejich typ, použijeme rozšíření stacionárních řešení nezávislého systému (systém obsahující pouze izolované uzly); řešení jsou pak označena slovy z třípísmenné abecedy. Každému stacionárnímu řešení můžeme přiřadit oblast v parametrickém prostoru, ve které může být každé řešení jednoznačně identifikováno. Četné symetrie přítomné v rovnici způsobují, že nějaké z těchto oblastní mají stejný nebo podobný tvar. Využitím kombinatorického vyčíslování odvodíme vztahy vyjadřující počty kvalitativně různých oblastí. Také provedeme diskuzi nad možnými aplikacemi pro jiné systémy s obecnějším nelineárním členem a/nebo prostorovou strukturou.