Chybné předpoklady v geometrických důkazech

Abstract

Důkazy nejrůznějších matematických tvrzení jsou nedílnou součástí matematiky. S některými jednoduššími z nich přijdou do kontaktu již žáci na základních školách. Příkladem takového tvrzení je například geometrický (obrázkový) důkaz Pythagorovy věty. Při provádění geometrických důkazů, resp. provádění důkazů matematických důkazů geometrickou cestou, je však nutné dávat pozor na některá nepřesná zjednodušení a chybné předpoklady, které se při tomto postupu mohou objevit. Částečně lze některá z těchto nedopatření eliminovat vhodným využitím softwaru dynamické geometrie, který nabízí interaktivitu a práci s dynamickými figurami namísto statických náčrtků. V tomto příspěvku představujeme konkrétní chybné tvrzení a jeho důkaz doplněný o vysvětlení, kde se v posloupnosti logických úvah objevila chyba. Příklad je pak uveden na pravou míru provedením příslušné konstrukce v programu GeoGebra.