Tržní kalibrace pro model stochastické volatility s dlouhou pamětí

Abstract

V tomto článku zkoumáme model stochastické volatility s dlouhou pamětí (LSV), ve kterém je cena aktiva modelována skokově-difuzním stochastickým procesem a jeho stochastická volatilita je řízená spojitým frakcionálním procesem s dlouhou pamětí. LSV model by měl být schopen napodobit většinu z pozorovaných vlastností finančních trhů a na rozdíl od jiných přístupů popisuje explicitně shlukování volatility pomocí parametru dlouhé paměti. tato vlastnost byla navíc pozorována v časových řadách realizované volatility napříč různými aktivy s různou časovou periodou. V první části článku odvodíme alternativní oceňovací formuli pro Evropské opce. Formule nám umožní efektivně oceňovat deriváty a kalibrovat model na reálná data. V druhé části článku se zaměříme na empirické výsledky kalibrace modelu. K tomuto účelu použijeme sadu obchodovaných opcí na index FTSE 100 pro která je LSV model porovnán s oblíbeným oceňovacím přístupem - Hestonovým modelem. K prozkoumání stability zkalibrovaných parametrů a pro ověření kalibračních výsledků použijeme alternativní sady dat opcí na Apple Inc. akcie obchodované na NYSE.