Expoinenciální počet řešení Nagumovy rovnice na grafech

Abstract

Studujeme Nagumovu rovnici na grafech a její závislost na grafové struktuře na pozadí a reakčně-difúzních parametrech. Dokazujeme nutné a postačující podmínky pro existenci a neexistenci prostorově heterogenních stacionárních řešení. Dále, ukazujeme, že pro dostatečně silné reakce (alternativně slabou difúzi) existuje $3^n$ stacionárních řešení, přičemž $2^n$ z nich je asymptoticky stabilních. Naše analýza ukazuje zajímavý vztah mezi analytickými vlastnostmi (difúzní a reakční parametry) a různými grafovými charakteristikami (stupeň uzlů, průměr grafu, vlastní čísla grafu). Naše výsledky ilustrujeme detailní analýzou Nagumovy rovnice na jednoduchém grafu a článek zakončujeme výčtem otevřených otázek.