On the parameter in augmented Lagrangian preconditioning for isogeometric discretizations of the NSE

Abstract

Zabýváme se efektivním numerickým řešením nestlačitelných Navier-Stokesových rovnic (NSE) diskretizovaných pomocí přístupu isogeometrické analýzy (IgA). IgA využívá isoparametrický přístup, tj. stejné bázové funkce se používají pro popis geometrie výpočetní oblasti a také pro reprezentaci řešení. Bázové funkce IgA mají několik specifických vlastností odlišných od standardních bází konečných prvků, především vyšší spojitost, což vede k hustším matricím výsledných lineárních soustav. Naším cílem je vyvinout efektivní řešiče pro tyto soustavy na základě Krylovových metod s předpodmíněním. Na základě našeho srovnání několika nejmodernějších blokových předpodmiňovačů pro lineární soustavy IgA diskretizace nestlačitelných NSE, se zdá být velmi slibný rozšířený Lagrangianův (AL) předpodmiňovač a jeho modifikovaná verze (MAL). Jejich účinnost je však silně závislá na parametrech. V tomto příspěvku se zaměřujeme na optimální nastavení těchto parametrů pro různé IgA diskretizace.