On uniform regularity and strong regularity

Abstract

V článku jsou zkoumány uniformní varianty metrické regularity a silné metrické regularity na kompaktních podmnožinách Banachových prostorů, speciálně vzhledem ke spojitým křivkám. Tyto dvě vlastnosti hrají klíčovou roli při analýze path-following metod pro výpočet trajektorie parametrické zobecněné rovnice, resp. diferenciálně-algebraické rovnice (DGE). Druhý model umožňuje popsat jednotným způsobem mnoho úloh z teorie řízení a optimalizace, např. diferenciálně-variační nerovnice a řídicí systémy se stavovými omezeními. V článku jsou odvozeny dvě přibližné path-following metody pro DGE, které mají chybu řádu O(h), resp. O(h^2), Jednotlivé metody jsou aplikovány na jednoduché fyzikální modely. Na závěr je studováná metrická regularita zobrazení spojených se speciálními případy DGE z teorie řízení. Je ukázán vztah mezi bodovou verzí metrické regularity a regularitou ve funkčních prostorech.