Preconditioning for linear systems arising from IgA discretized incompressible Navier–Stokes equations

Abstract

Zabýváme se efektivními metodami numerické simulace proudění nestlačitelné kapaliny založené na Navierových–Stokesových rovnicích diskretizovaných pomocí isogeometrické analýzy (IgA). Časově nejnáročnější částí simulace je obvykle řešení velkých sedlobodových soustav lineárních rovnic získaných diskretizací. Tyto soustavy mohou být efektivně řešeny iteračními metodami Krylovových podprostorů, ale důležitá je volba předpodmiňovače. V této studii testujeme několik přepodmiňovačů známých z literatury, které byly vyvinuty pro diskretizace nestlačitelných Navierových–Stokesových rovnic metodou konečných prvků. Srovnáváme efektivitu těchto předpodmiňovačů pro soustavy vzniklé diskretizací pomocí IgA, které mají obvykle plnější matice ve srovnání s konečnými prvky. Naším cílem je vyvinout rychlý řešič pro konkrétní úlohu proudění ve vodní turbíně. To přináší několik komplikací jako periodické okrajové podmínky na nerovnoběžných stěnách a výpočet v rotující soustavě souřadnic. To vede k ještě plnějším maticím se složitější strukturou.