On the packing chromatic number of subcubic outerplanar graphs

Abstract

Although it has recently been proved that the packing chromatic number is unbounded on the class of subcubic graphs, there exist subclasses in which the packing chromatic number is finite (and small). These subclasses include subcubic trees, base-3 Sierpiński graphs and hexagonal lattices. In this paper we are interested in the packing chromatic number of subcubic outerplanar graphs. We provide asymptotic bounds depending on structural properties of the outerplanar graphs and determine sharper bounds for some classes of subcubic outerplanar graphs.

Přestože bylo nedávno ukázáno, že na třídě subkubických grafů není pakovací chromatické číslo obecně omezené, existují třídy subkubických grafů s konečným pakovacím chromatickým číslem. Mezi tyto třídy patří např. subkubické stromy, 3-Sierpińského grafy a hexagonální mřížky. V tomto článku se autoři zabývají pakovacím chromatickým číslem subkubických vnějškově rovinných grafů. Jsou zde dokázány meze tohoto čísla pomocí strukturálních vlastností těchto grafů a pro některé jejich podtřídy jsou stanoveny přesnější horní odhady tohoto čísla.