Nelineární obyčejná diferenciální rovnice prvního řádu: vlastnosti řešení a jeho analytické aproximace

Show simple item record
dc.contributor.advisorHolubová Gabriela, Doc. Ing. Ph.D.
dc.contributor.authorBáčová, Veronika
dc.contributor.refereeStehlík Petr, Doc. RNDr. Ph.D.
dc.date.accepted2021-6-22
dc.date.accessioned2021-12-17T11:41:49Z
dc.date.available2020-10-1
dc.date.available2021-12-17T11:41:49Z
dc.date.issued2021
dc.date.submitted2021-5-25
dc.description.abstractBakalářská práce je zaměřena na studium konkrétní obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu, kterou nelze analyticky vyřešit. Nejprve pravou stranu rovnice aproximujeme pomocí Taylorova polynomu 1. a 3. stupně. V obou případech vypočteme a porovnáme řešení aproximací oproti řešení původní úlohy získanému v softwaru Wolfram Mathematica. V druhé části se zaměříme na vlastnosti řešení již ze samotného zadání diferenciální rovnice, jakými jsou například lokální minima a maxima, konkávnost a konvexita a intervaly, kde řešení roste nebo klesá. Nakonec bude řešení rovnice omezeno shora i zdola pomocí Gronwallova lemmatu a jemnějších odhadů na menších intervalech. Součástí práce jsou obrázky vypracované v počítačovém programu Wolfram Mathematica.cs
dc.description.abstract-translatedThis thesis is focused on the study of a first order ordinary differential equation that cannot be solved analytically. First, we use the Taylor polynomial of the 1st and 3rd degree to approximate the right side of the equation. In both cases, we calculate and compare the solution of the approximations against the solution of the original problem obtained in the Wolfram Mathematica software. In the second part, we will focus on the properties of the solution from the differential equation itself, such as local minima and maxima, concavity and convexity, and intervals where the solution increases or decreases. Finally, the solution of the equation will be bounded from above and below using the Gronwall lemma and finer estimates on smaller intervals. The work includes images created with the computer program Wolfram Mathematica.en
dc.description.resultObhájeno
dc.format41 s. (40 000 znaků)
dc.identifier86594
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/11025/46420
dc.language.isocs
dc.publisherZápadočeská univerzita v Plzni
dc.relation.isreferencedbyhttps://portal.zcu.cz/StagPortletsJSR168/CleanUrl?urlid=prohlizeni-prace-detail&praceIdno=86594
dc.rightsPlný text práce je přístupný bez omezení
dc.subjectobyčejné diferenciální rovnicecs
dc.subjectmatematikacs
dc.subjectaproximacecs
dc.subjectrůstové modelycs
dc.subjecttaylorův polynomcs
dc.subject.translatedordinary differential equationsen
dc.subject.translatedmathematicsen
dc.subject.translatedapproximationsen
dc.subject.translatedgrowth modelsen
dc.subject.translatedtaylor polynomialen
dc.thesis.degree-grantorZápadočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd
dc.thesis.degree-levelBakalářský
dc.thesis.degree-nameBc.
dc.thesis.degree-programMatematika
dc.titleNelineární obyčejná diferenciální rovnice prvního řádu: vlastnosti řešení a jeho analytické aproximacecs
dc.title.alternativeNonlinear ordinary differential equation of the first order: properties of solution and its analytical approximationsen
dc.typebakalářská práce

Files

Original bundle
Showing 1 - 4 out of 4 results
No Thumbnail Available
Name:
bakalarska prace Bacova.pdf
Size:
8.53 MB
Format:
Adobe Portable Document Format
Description:
Plný text práce
Download
No Thumbnail Available
Name:
PV_Bacova.pdf
Size:
380.15 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Description:
Posudek vedoucího práce
Download
No Thumbnail Available
Name:
PO_Bacova.pdf
Size:
684.22 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Description:
Posudek oponenta práce
Download
No Thumbnail Available
Name:
Prubeh_Bacova.pdf
Size:
230.47 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Description:
Průběh obhajoby práce
Download

Collections

Bachelor´s works (KMA)