Nelineární obyčejná diferenciální rovnice prvního řádu: vlastnosti řešení a jeho analytické aproximace

Abstract

Bakalářská práce je zaměřena na studium konkrétní obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu, kterou nelze analyticky vyřešit. Nejprve pravou stranu rovnice aproximujeme pomocí Taylorova polynomu 1. a 3. stupně. V obou případech vypočteme a porovnáme řešení aproximací oproti řešení původní úlohy získanému v softwaru Wolfram Mathematica. V druhé části se zaměříme na vlastnosti řešení již ze samotného zadání diferenciální rovnice, jakými jsou například lokální minima a maxima, konkávnost a konvexita a intervaly, kde řešení roste nebo klesá. Nakonec bude řešení rovnice omezeno shora i zdola pomocí Gronwallova lemmatu a jemnějších odhadů na menších intervalech. Součástí práce jsou obrázky vypracované v počítačovém programu Wolfram Mathematica.