Stacionární vzorky v Nagumově rovnici s diskrétní prostorovou strukturou

Show simple item record
dc.contributor.authorHesoun, Jakubcs
dc.date.accepted2025-06-30
dc.date.accessioned2026-02-21T21:52:16Z
dc.date.available2024-10-11
dc.date.available2026-02-21T21:52:16Z
dc.date.issued2025-06-04
dc.date.submitted2025-06-04
dc.description.abstractTato práce zkoumá Nagumovu rovnici s diskrétní prostorovou strukturou, zjednodušený ale důležitý model odvozený z Hodgkinova-Huxleyova systému, který zachycuje klíčovou dynamiku excitovatelných modelů. Přechodem ze spojité na diskrétní prostorovou veličinu odhalujeme významné změny v chování řešení, zejména pro cestujicí a stojaté vlny. Hlavní důraz je kladen na studium stacionárních vzorků u problémů s po částech lineárními reakcemi. Práce navíc rozšiřuje výsledky i pro stacionární pulzy, které jsou studovány i v dalších případech než jen u nespojitých reakčních funkcí.<br>Je vyvinut nový způsob studia neomezených i omezených stacionárních stavů, který využívá funkcionální rovnici odvozenou z reakční funkce systému. Pomocí tohoto nástroje odhalujeme nespočetné množiny řešení (stacionárních vln a pulzů). Výsledky práce poskytují nový nástroj a vhled do bohaté dynamiky Nagumovy rovnice, nabízejí hlubší pochopení jejího chování v diskrétních prostorových prostředích a přispívají k širšímu studiu reakčně-difúzních systémů.cs
dc.description.abstract-translatedThis work investigates the Nagumo equation with discrete spatial structure, a simplified yet powerful model derived from the Hodgkin-Huxley system that captures key dynamics of excitable models. By transitioning from continuous to discrete spatial domain, the study uncovers significant changes in the behavior of solutions, particularly for traveling and stationary waves. The main emphasis is placed on the study of stationary fronts in cases with piecewise linear reactions. Additionally, the study extends the understanding of stationary pulses, broadening their applicability beyond discontinuous reaction functions.<br>A comprehensive methodology is developed, which involves a functional equation derived from the reaction term. This approach enables the exploration of unbounded and bounded stationary patterns, revealing uncountable sets of solutions (stationary waves and pulses). The findings provide novel tools and insights into the Nagumo equation's rich dynamics, offering a deeper understanding of its behavior in discrete spatial settings and contributing to the broader study of reaction-diffusion systems.en
dc.description.departmentKatedra matematikycs
dc.description.resultObhájenocs
dc.formativ, 83
dc.identifier101979
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/11025/67034
dc.language.isoen
dc.publisherZápadočeská univerzita v Plznics
dc.rightsPlný text práce je přístupný bez omezenícs
dc.rights.accessopenAccesscs
dc.subjectNagumova rovnicecs
dc.subjectmřížková diferenciální rovnicecs
dc.subjectbistabilní reakcecs
dc.subjectMcKeanova karikaturacs
dc.subjectpilové karikaturycs
dc.subjectstacionární vlnycs
dc.subjectpulzy.cs
dc.subject.translatedNagumo equationen
dc.subject.translatedLattice differential equationen
dc.subject.translatedBistable reactionen
dc.subject.translatedMcKean caricatureen
dc.subject.translatedSawtooth caricaturesen
dc.subject.translatedStationary wavesen
dc.subject.translatedPulses.en
dc.thesis.degree-grantorZápadočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných vědcs
dc.thesis.degree-levelRigoróznícs
dc.thesis.degree-nameRNDr.cs
dc.thesis.degree-programRigorózní řízení - Matematika a její aplikacecs
dc.titleStacionární vzorky v Nagumově rovnici s diskrétní prostorovou strukturoucs
dc.title.alternativeStationary patterns of Nagumo equation with discrete spatial structureen
dc.typerigorózní prácecs
local.files.count3*
local.files.size3668452*
local.has.filesyes*
local.relation.IShttps://portal.zcu.cz/StagPortletsJSR168/CleanUrl?urlid=prohlizeni-prace-detail&praceIdno=101979

Files

Original bundle
Showing 1 - 3 out of 3 results
No Thumbnail Available
Name:
RG_Hesoun_A24R0003K.pdf
Size:
3.37 MB
Format:
Adobe Portable Document Format
Description:
VŠKP
Download
No Thumbnail Available
Name:
PO_Hesoun_A24R0003K.pdf
Size:
72.89 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Description:
Posudek oponenta VŠKP
Download
No Thumbnail Available
Name:
PB_Hesoun_A24R0003K.pdf
Size:
61.25 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Description:
Průběh obhajoby VŠKP
Download

Collections

Rigorous theses (KMA)