Stacionární vzorky v Nagumově rovnici s diskrétní prostorovou strukturou

Abstract

Tato práce zkoumá Nagumovu rovnici s diskrétní prostorovou strukturou, zjednodušený ale důležitý model odvozený z Hodgkinova-Huxleyova systému, který zachycuje klíčovou dynamiku excitovatelných modelů. Přechodem ze spojité na diskrétní prostorovou veličinu odhalujeme významné změny v chování řešení, zejména pro cestujicí a stojaté vlny. Hlavní důraz je kladen na studium stacionárních vzorků u problémů s po částech lineárními reakcemi. Práce navíc rozšiřuje výsledky i pro stacionární pulzy, které jsou studovány i v dalších případech než jen u nespojitých reakčních funkcí.<br>Je vyvinut nový způsob studia neomezených i omezených stacionárních stavů, který využívá funkcionální rovnici odvozenou z reakční funkce systému. Pomocí tohoto nástroje odhalujeme nespočetné množiny řešení (stacionárních vln a pulzů). Výsledky práce poskytují nový nástroj a vhled do bohaté dynamiky Nagumovy rovnice, nabízejí hlubší pochopení jejího chování v diskrétních prostorových prostředích a přispívají k širšímu studiu reakčně-difúzních systémů.