Bifurcations in Nagumo Equations on Graphs and Fiedler Vectors

Date issued

2023

Journal Title

Journal ISSN

Volume Title

Publisher

Springer

Abstract

Reakčně-difuzní rovnice slouží jako základní model pro mnohé dynamické jevy jako např. vznik vzorků a cestujících vln. Prostorově diskrétní analogie Nagumovy rovnice na mřížkách a grafech poskytují náhledy na to, jak jsou tyto jevy ovlivněny diskrétní a spojitou prostorovou strukturou. Na příklad, Nagumova rovnice na grafech představuje vícedimenzionální problém, který má exponenciální počet stacionárních řešení v případě, kdy reakce dominuje nad difuzí. Naopak, pro dostatečně silnou difuzi, existují pouze tři konstantní řešení. Ukazujeme jak je vznik prostorově heterogenních řešení úze spojen s druhým vlastním číslem Laplaceovy matice grafu, tzv. algebraickou konektivita. Pro grafy s jednoduchou algebraickou konektivitou je typ bifurkace těchto řešení určen vlastnostmi druhého vlastního vektoru, tzv. Fiedlerova vektoru.

Description

Subject(s)

algebriacká konektivita, bifurkace, dynamické systémy na grafech, Fiedlerovy vektory, Nagumova rovnice

Citation

STEHLÍK, P. ŠVÍGLER, V. VOLEK, J. Bifurcations in Nagumo Equations on Graphs and Fiedler Vectors. Journal of Dynamics and Differential Equations, 2023, roč. 35, č. 3, s. 2397-2412. ISSN: 1040-7294
OPEN License Selector