Okrajové úlohy pro singulární a degenerované diferenciální rovnice - jejich spektrální vlastnosti, řešitelnost, bifurkace, aproximace řešení

Abstract

Diplomová práce je zaměřena na studování nelineární diferenciální rovnice s p-Laplacovým operátorem, ve které závisí funkce zdroje na parametru, prostorové proměnné, neznámé funkci a její derivaci. Dále se předpokládá, že zdrojová funkce je rozložitelná na (p-1)-homogenní část a omezenou perturbaci. Pro danou rovnici je v práci dokázána Krasnoselského nutnou podmínku pro první vlastní číslo záporného p-Laplaciánu. V další části jsou úvahy omezené na jednodimenzionální případ a je zde dokázán klíčový odhad pro analogii k Dancerově větě pro studovanou úlohu. Zbytek práce tvoří komentáře k člákům autora napsaným společně s vedoucím práce doc. ing. Petrem Girgem, Ph.D. V prvním z nich se studuje diferencovatelnost funkce sin_p a možnost jejího rozvoje v Maclaurinovu řadu. Druhý je zaměřený na rozšíření funkce sin_p do komplexního oboru pro sudá p.