Mřížkové a grafové reakčně-difuzní rovnice s polynomiálními nelinearitami vyšších řádů

Abstract

Tato práce studuje dynamiku reakčně-difuzní rovnice na diskrétní struktuře úplného grafu na dvou vrcholech. Analyzujeme tři nestandartní nelineární reakční funkce: kvintický polynom, sinusoidu a po částech lineární karikatury spojité periodické funkce. Pro karikatury nacházíme stacionární řešení analyticky a kategorizujeme je do tříd ekvivalence na základě jejich kvalitativních vlastností. Studie odhaluje různorodou dynamiku včetně existence nekonečně mnoha stacionárních řešení. Teoretické poznatky jsou podpořeny numerickými simulacemi, které poskytují lepší vhled do dynamiky nelineárních systémů na triviální grafové struktuře.