Nonuniqueness of implicit lattice Nagumo equation
Date issued
2019
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Springer
Abstract
Uvažujeme implicitní diskretizaci Nagumovy rovnice na konečné mřížce a ukazujeme, že její příslušný potenciál, obdržený variační reformulací, má pro rozličné hodnoty parametrů konvexní, mountain-pass, nebo sedlovou geometrii. Jsme tedy schopni odvodit podmínky, za nichž má daná implicitní diskretizace násobná řešení. Zajímavým faktem je, že pro určité parametry dostáváme nejednoznačnost pro libovolně malé diskretizační kroky. Konečně představujeme jednoduchý příklad, který ukazuje, že nejdnoznačnost může vést k velmi komplexní dynamice, kdy počet řešení roste exponenciálně v závislosti na počtu časových iterací, z čehož vyplývá existence nekonečného počtu globálních trajektorií.
Description
Subject(s)
reakčně-difúzní rovnice, rovnice na mřížce, nelineární algebraická úloha, variační metody, implicitní diskretizace
Citation
STEHLÍK, P., VOLEK, J. Nonuniqueness of implicit lattice Nagumo equation. Applications of Mathematics, 2019, roč. 64, č. 2, s. 169-194. ISSN 0862-7940.