Erdős-Pósova vlastnost v grafech

Abstract

Tato práce se zabývá Erdős-Pósovou vlastností v grafech. Pozornost je věnována různým typům grafů včetně grafů s orientovaným grupovým nebo permutačním ohodnocením. Úzce spjaty s Erdős-Pósovou vlastností jsou rovněž strukturální minimaxové věty, které popisují dualitu nejmenších separátorů a maximálního počtu daných disjunktních struktur v příslušném grafu. Lze ukázat, že grafy s orientovaným permutačním ohodnocením v jistém smyslu zobecňují grupově ohodnocené grafy v otázce Erdős-Pósovy vlastnosti A-cest v daném grafu. Klíčovou roli hraje matroidová struktura systému nebalancovaných A-cest, a proto je zde matroidům věnována samostatná kapitola.