Násobnost kritických bodů funkcionálů se sedlovou geometrií

Show simple item record
dc.contributor.authorVolek, Jonáš
dc.date.accessioned2018-06-21T10:00:14Z
dc.date.available2018-06-21T10:00:14Z
dc.date.issued2018
dc.description.abstractStudujeme násobnost kritických bodů spojitě diferencovatelných funkcionálů na reálných Banachových prostorech. Ukazujeme, že funckionál, který splňuje předpoklady Věty o sedlovém bodě a navíc je omezený zdola, má nejméně tři kritické body. V tomto případě zřejmě existuje globální minimizér a sedlový bod a my dokazujeme existenci třetího kritického bodu. Idea důkazu je založena na toku ve směru největšího spádu. Náš výsledek je příbuzný větě o třech kritických bodů H. Brezise a L. Nirenberga, která předpokládá tzv. "local linking". Nakonec náš výsledek aplikujeme na Dirichletovu úlohu pro semilineární stacionární parciální diferenciální rovnice. Analýza zahrnuje např. studium existence a násobnosti stacionárních řešení bistabilní (Allen-Cahnovy) rovnice a tzv. semipositonní problémy.cs
dc.description.abstract-translatedWe study the multiplicity of critical points for continuously differentiable functionals on real Banach spaces. We prove that a functional which satisfies the assumptions of the Saddle Point Theorem and moreover is bounded from below has at least three critical points. Apparently, there is a global minimizer and a saddle point and we show the existence of a third critical point. The idea of the proof is based on the minus-gradient flow. This result is closely related to the three critical points theorem of H. Brezis and L. Nirenberg which assumes a local linking. Finally, we apply the result on the Dirichlet problem for semilinear stationary PDEs. The analysis includes, for example, the existence of multiple stationary solutions of bistable (or Allen–Cahn) equation and semipositone problems.en
dc.format20 s.cs
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.citationVOLEK, J. Multiple critical points of saddle geometry functionals. Nonlinear Analysis, 2018, roč. 170, č. May, s. 238-257. ISSN: 0362-546Xen
dc.identifier.document-number425993300011
dc.identifier.doi10.1016/j.na.2018.01.008
dc.identifier.issn0362-546X
dc.identifier.obd43921548
dc.identifier.uri2-s2.0-85041487049
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/11025/29790
dc.language.isoenen
dc.project.IDLO1506/PUNTIS - Podpora udržitelnosti centra NTIS - Nové technologie pro informační společnostcs
dc.publisherElsevieren
dc.relation.ispartofseriesNonlinear Analysisen
dc.rights© Elsevieren
dc.rights.accessopenAccessen
dc.subjectteorie kritických bodůcs
dc.subjectnásobnostcs
dc.subjectsedlová geometriecs
dc.subjectVěta o sedlovém boděcs
dc.subjectomezenost zdolacs
dc.subjectstacionární parciální diferenciální rovnicecs
dc.subject.translatedcritical point theoryen
dc.subject.translatedmultiplicityen
dc.subject.translatedsaddle geometryen
dc.subject.translatedSaddle Point Theoremen
dc.subject.translatedboundedness from belowen
dc.subject.translatedstationary PDEsen
dc.titleNásobnost kritických bodů funkcionálů se sedlovou geometriícs
dc.titleMultiple critical points of saddle geometry functionalsen
dc.typepostprintcs
dc.typepostprinten
dc.type.statusPeer-revieweden
dc.type.versionacceptedVersionen

Files

Collections

OBD
 Articles (NTIS)
 OPEN License Selector