Násobnost kritických bodů funkcionálů se sedlovou geometrií

Date issued

2018

Journal Title

Journal ISSN

Volume Title

Publisher

Elsevier

Abstract

Studujeme násobnost kritických bodů spojitě diferencovatelných funkcionálů na reálných Banachových prostorech. Ukazujeme, že funckionál, který splňuje předpoklady Věty o sedlovém bodě a navíc je omezený zdola, má nejméně tři kritické body. V tomto případě zřejmě existuje globální minimizér a sedlový bod a my dokazujeme existenci třetího kritického bodu. Idea důkazu je založena na toku ve směru největšího spádu. Náš výsledek je příbuzný větě o třech kritických bodů H. Brezise a L. Nirenberga, která předpokládá tzv. "local linking". Nakonec náš výsledek aplikujeme na Dirichletovu úlohu pro semilineární stacionární parciální diferenciální rovnice. Analýza zahrnuje např. studium existence a násobnosti stacionárních řešení bistabilní (Allen-Cahnovy) rovnice a tzv. semipositonní problémy.

Description

Subject(s)

teorie kritických bodů, násobnost, sedlová geometrie, Věta o sedlovém bodě, omezenost zdola, stacionární parciální diferenciální rovnice

Citation

VOLEK, J. Multiple critical points of saddle geometry functionals. Nonlinear Analysis, 2018, roč. 170, č. May, s. 238-257. ISSN: 0362-546X
OPEN License Selector