Numerické metody pro řešení advekčně--difúzní rovnice

Abstract

Tato bakalářská práce se zabývá některými iteračními metodami pro hledání řešení stacionární difúzní a advekčně-difúzní diferenciální rovnice. Především je popsána efektivní explicitní metoda založená na převodu původní rovnice na soustavu dvou PDR hyperbolického typu. Jejími výhodami jsou rychlá konvergence k ustálenému stavu, časový krok velikosti O(h) a výpočet tokových funkcí se stejnou přesností jako řešení. Navíc umožňuje jednotný přístup k advekci a difúzi při řešení advekčně-difúzní rovnice a lze ji zobecnit pro řešení Navierových-Stokesových rovnic. V závěru práce prezentujeme výsledky numerických experimentů, jejichž hlavním cílem bylo prověření vlastností této metody. Dále jsme testovali rozšíření metody pro řešení rovnic s proměnným difúzním koeficientem s použitím vhodného předpodmínění.