Bifurkace v reakčně-difuzních problémech

Show simple item record
dc.contributor.authorFencl, Martin
dc.date.accepted2021-11-4
dc.date.accessioned2023-06-13T07:57:03Z
dc.date.available2021-6-1
dc.date.available2023-06-13T07:57:03Z
dc.date.issued2021
dc.date.submitted2021-6-8
dc.description.abstractNáplní této práce je studium bifurkací v superlineárních neurčitých problémech a systémech reakce--difuze, které vykazují Turingovu difuzí řízenou nestabilitu. Při zkoumání těchto problémů využíváme metod matematické a numerické analýzy. Tato disertace je rozdělena na dvě části. V první se věnujeme již zmíněným superlineárním problémům. Jednak jde o studium globální struktury pozitivních řešení pomocí numerické kontinuace a objasnění domněnky o počtu těchto řešení. Dále se pak zabýváme superlineárním problémem s váhovou funkcí. Zde jsme se věnovali nečekaným spektrálním vlastnostem tohoto problému a jejich důsledkům na chování bifurkačních větví. V druhé části této práce shrneme naše výsledky týkající se vlivu jednostranných členů a jednostranných členů obsahujících integrální průměr v rovnici pro aktivátor u systému reakce--difuze na vznik prostorových vzorků. Ukážeme, že množina difuzních parametrů, pro které je bifurkace z konstantního řešení možná, je v takovém případě menší, než u problému bez jednostranných členů. Zároveň prozkoumáme tvorbu vzorků u problému se Schnakenbergovou kinetikou pomocí numerických experimentů pro různé jednostranné členy a okrajové podmínky. Závěrem přikládáme ve čtyřech apendixech články s výsledky, které prezentujeme v textu této disertační práce.cs
dc.description.abstract-translatedThis dissertation thesis presents our recent results concerning bifurcations in superlinear indefinite problems and in reaction-diffusion systems exhibiting Turing's diffusion-driven instability. All problems in the thesis are studied both by analytical and numerical methods. We divided the thesis into two main parts. The first one is focused on superlinear indefinite problems. We study the global structure of positive solutions using numerical continuation and solve the conjecture about number of positive solutions under some additional conditions. Subsequently, we explore a weighted superlinear indefinite problem with unexpected spectral properties, which lead to complex behaviour of branches of nodal solutions. The second part contains results concerning a system of two reaction-diffusion equations exhibiting Turing's instability. We show that adding unilateral terms or unilateral terms involving integral average to the activator equation of the system results in a smaller set of positive diffusion parameters, for which the bifurcation from the trivial solution can occur. All analytical results in the part are accompanied by numerical experiments with Schnakenberg reaction kinetics. The main aim of these experiments is to observe changes in pattern formation provoked by various unilateral terms and boundary conditions. The last part of the thesis is composed of four appendices containing our original publications with all details and technicalities for any interested readers.en
dc.description.resultObhájeno
dc.format153
dc.identifier87800
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/11025/52931
dc.language.isoen
dc.publisherZápadočeská univerzita v Plzni
dc.relation.isreferencedbyhttps://portal.zcu.cz/StagPortletsJSR168/CleanUrl?urlid=prohlizeni-prace-detail&praceIdno=87800
dc.rightsPlný text práce je přístupný bez omezení
dc.subjectbifurkacecs
dc.subjectsuperlineární neurčitý problémcs
dc.subjectnumerická analýzacs
dc.subjectbifurkační diagramycs
dc.subjectreačně--difuzní systémycs
dc.subjectturingova nestabilitycs
dc.subjectjednostranné členycs
dc.subjectpozitivně homogenní operátorycs
dc.subjectprostorové vzorkycs
dc.subjectnumerické experimentycs
dc.subject.translatedbifurcationen
dc.subject.translatedsuperlinear indefinite problemsen
dc.subject.translatednumerical analysisen
dc.subject.translatedbifurcation diagramsen
dc.subject.translatedreaction--diffusion systemsen
dc.subject.translatedturing's instabilityen
dc.subject.translatedunilateral termsen
dc.subject.translatedpositively homogeneous operatorsen
dc.subject.translatedpattern formationen
dc.subject.translatednumerical experimentsen
dc.thesis.degree-grantorZápadočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd
dc.thesis.degree-levelDoktorský
dc.thesis.degree-namePh.D.
dc.thesis.degree-programMatematika
dc.titleBifurkace v reakčně-difuzních problémechcs
dc.title.alternativeBifurcations in reaction-diffusion problemsen
dc.typedisertační práce

Files

Original bundle
Showing 1 - 3 out of 3 results
No Thumbnail Available
Name:
disertace_Martin_Fencl.pdf
Size:
15.23 MB
Format:
Adobe Portable Document Format
Description:
Plný text práce
Download
No Thumbnail Available
Name:
posudky-odp-fencl.pdf
Size:
845.33 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Description:
Posudek oponenta práce
Download
No Thumbnail Available
Name:
protokol-odp-fencl.pdf
Size:
309.47 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Description:
Průběh obhajoby práce
Download

Collections

Dissertations (KMA)