Pokročilé sumační algoritmy
Date issued
2014
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Západočeská univerzita v Plzni
Abstract
Tato diplomová práce se zabývá možnostmi stanovení hodnoty konečné sumy, v jejíž sumandu figurují kombinační čísla. Obsahuje využití binomické věty, vhodných úprav sumadu, využití diferenciálního nebo integrálního počtu. Dále se tato diplomová práce zabývá způsoby nejjednodušších rekurentních rovnic a posléze popisem následujících počítačových sumačních algoritmů. Jedná se Gosperův sumační algoritmus, který pracuje s hypergeometrickými posloupnostmi, metodu Sestry Mary Celine Fasenmyerové, která pracuje se sumou, jejíž sumand je řádně hypergeometrický výraz, Zeilbergerův algoritmus neboli The Method Of Creative Telescoping, který využívá postupů Gosperova algoritmu a myšlenek metody Sestry Mary Celine Fasenmyerové. Práce obsahuje mnoho řešených příkladů, složitější výpočty jsou prováděny v programu Mathematica 9. Pomocným programem se stal pro účely této práce Maple 14, který přispěl poskytnutím informace, zda existuje rekurentní vyjádření pro danou sumu a jaká je hodnota řádu rekurentní rovnice popisující
tuto sumu.
Description
Subject(s)
sumy s kombinačními čísly, binomická věta, konečné součty, sumační algoritmy, rekurentní rovnice, hypergeometrická posloupnost, dvojnásobně hypergeometrická posloupnost, řádně hypergeometrická posloupnost, Gosperův algoritmus, metoda sestry Celine, Zeilbergerův algoritmus