Pokročilé sumační algoritmy

Abstract

Tato diplomová práce se zabývá možnostmi stanovení hodnoty konečné sumy, v jejíž sumandu figurují kombinační čísla. Obsahuje využití binomické věty, vhodných úprav sumadu, využití diferenciálního nebo integrálního počtu. Dále se tato diplomová práce zabývá způsoby nejjednodušších rekurentních rovnic a posléze popisem následujících počítačových sumačních algoritmů. Jedná se Gosperův sumační algoritmus, který pracuje s hypergeometrickými posloupnostmi, metodu Sestry Mary Celine Fasenmyerové, která pracuje se sumou, jejíž sumand je řádně hypergeometrický výraz, Zeilbergerův algoritmus neboli The Method Of Creative Telescoping, který využívá postupů Gosperova algoritmu a myšlenek metody Sestry Mary Celine Fasenmyerové. Práce obsahuje mnoho řešených příkladů, složitější výpočty jsou prováděny v programu Mathematica 9. Pomocným programem se stal pro účely této práce Maple 14, který přispěl poskytnutím informace, zda existuje rekurentní vyjádření pro danou sumu a jaká je hodnota řádu rekurentní rovnice popisující tuto sumu.

Description

Subject(s)

sumy s kombinačními čísly, binomická věta, konečné součty, sumační algoritmy, rekurentní rovnice, hypergeometrická posloupnost, dvojnásobně hypergeometrická posloupnost, řádně hypergeometrická posloupnost, Gosperův algoritmus, metoda sestry Celine, Zeilbergerův algoritmus

Citation

Collections

OPEN License Selector