Souvislé sudé faktory v druhé mocnině esenciálně 2-souvislého grafu

Abstract

Esenciálně k-hranově souvislý graf G je souvislý graf, z kterého odstraněním méně než k hran nezískáme více než jednu netriviální komponentu. V tomto článku dokážeme, že druhá mocnina esenciálně 2-hranově souvislého grafu, v kterém pro každou dvojici listů ve vzdálenosti 4 v G existuje jiný list ve vzdálenosti 2 k jednomu z nich, má souvislý sudý faktor s maximálním stupněm nejvýše 4. Navíc ukážeme, že obecně druhá mocnina esenciálně 2-hranově souvislého grafu neobsahuje souvislý sudý faktor s omezeným maximálním stupněm.