On S-packing Colourings of Distance Graph D(1,t) and D(1,2,t)

Abstract

Pro neklesající posloupnost přirozených čísel S=(s_1, s_2, ...), S-pakovací chromatické číslo x_S(G) grafu G je nejmenší číslo k takové, že množinu vrcholů grafu G lze rozložit na množiny X_i \in {1,2, ... k}, kde vrcholy v X_i jsou navzájem ve vzdálenosti vetší než s_i. Nekonečným distančním grafem s distanční množinou D míníme graf s vrcholovou množinou Z, v němž dva vrcholy i, j jsou sousední kdykoli |i - j| \in D. V tomto článku zkoumáme S-pakovací chromatické číslo nekonečných distančních grafů s distanční množinou D = {1, t}, t > 2, a D = {1, 2, t}, t > 3, pro sekvence S obsahující všechny prvky z {1, 2}.