Dělitelnost v různých oborech integrity

Abstract

Dělitelnost je jedna z důležitých odvětví matematiky. Tato bakalářská práce se věnuje dělitelnosti z pohledu celých čísel, Gaussových celých čísel a polynomů. Práce je členěna do 6 kapitol. První kapitola popisuje algebraické struktury, vymezuje jednu ze základních algebraických struktur, kterou je obor integrity. Druhá kapitola obsahuje obecnou definice dělitelnosti, dále významné prvky algebraických struktur a následnou aplikaci na vybrané obory integrity z hlediska dělitelnosti. Ve třetí kapitole jsou vymezeny kritéria dělitelnosti, zejména pak znaky dělitelnosti na množině celých čísel. Čtvrtá kapitola pojednává o pojmu ireducibilního prvku a prvočísla. Je zde popsáno, jak se zjistí prvočíselnost daného prvku pomocí znaků dělitelnosti či Eratosthenova síta. Součástí této kapitoly je rozklad prvku v součin ireducibilních prvků. V páté kapitole je popsán společný dělitel prvků a největší společný dělitel prvků. Je zde uveden Euklidův algoritmus, který je vhodným způsobem pro zjišťování největšího společného dělitele. V neposlední řadě šestá kapitola pojednává o společném násobku a nejmenším společným násobku.