Numerická schémata pro rovnice vazkého stlačitelného proudění: Analýza a geometrie

Abstract

Tato disertační práce obsahuje komentovaný soubor vědeckých článků s výsledky v oblasti analýzy numerických schémat pro modely vazkých stlačitelných tekutin. Tyto jsou založeny především na průkopnickém výsledku Karpera, který dokázal konvergenci numerických řešení ke slabému řešení stlačitelných Navierových- Stokesových rovnic, jež popisují dynamiku tekutiny v takzvaném barotropním režimu. Tyto vědecké články jsou rozděleny do dvou skupin, první z nich obsahuje výsledky z numerické analýzy, ta druhá potom výsledky z oblasti geometrie sítí, na nichž jsou metody de finovány. První z těchto výsledků obsahuje návrh nové numerické metody pro barotropní tekutinu založenou na konečných diferencích a hlavní část jejího konvergenčního důkazu. Další dokazuje konvergenci zobecněné varianty Karperovy metody pro úplný systém, který zahrnuje i bilanci teploty. V posledním článku jsou odvozeny chybové odhady pro původní Karperovu metodu. Výše zmíněné numerické metody mají speciální požadavky na geometrické vlastnosti využitých sítí. Druhá skupina výsledků obsahuje dva články týkající se existence právě takových tříd sítí, které splňují požadované vlastnosti. Tyto výsledky jsou doplněny článkem na téma simplexových sítí v obecné dimenzi. Motivací pro tento výsledek je společný jmenovatel dvou předchozích, a sice konstrukce publikovaná Sommervillem v roce 1923.