Rychlost šíření pro silně nelineární parabolické úlohy

Show simple item record
dc.contributor.advisorBenedikt Jiří, doc. RNDr. Ph.D.cs
dc.contributor.authorČížek, Vladancs
dc.contributor.refereeGirg Petr, prof. Ing. Ph.D.cs
dc.date.accepted2025-06-16
dc.date.accessioned2026-02-20T23:35:27Z
dc.date.available2024-10-01
dc.date.available2026-02-20T23:35:27Z
dc.date.issued2025-05-21
dc.date.submitted2025-05-21
dc.description.abstractTato práce se zabývá evoluční p-Laplaceovou rovnicí v jedné prostorové dimenzi, která je příkladem nelineární parabolické rovnice s širokým spektrem aplikací v modelování nelineárního šíření a difúzních jevů. Zaměřujeme se na počátečně-okrajovou úlohu s nulovými Dirichletovými okrajovými podmínkami a pro p > 2 uvádíme existenci, jednoznačnost a vlastnosti slabého řešení v rámci Bochnerových prostorů. Důležitým nástrojem je srovnávací princip, který umožňuje uspořádávat řešení na základě uspořádání jejich příslušných počátečních podmínek. Hlavním výsledkem práce je konstrukce explicitních dolních a horních řešení, která umožňují kvantifikovat rychlost šíření nosiče obecného slabého řešení pomocí tvaru zvolené počáteční podmínky. Ukazujeme, že pro dané p > 2 lze tuto rychlost efektivně omezit shora i zdola pomocí mocninných funkcí.cs
dc.description.abstract-translatedThis thesis investigates the evolutionary p-Laplace equation in one spatial dimension, which serves as an example of a nonlinear parabolic equation with a broad range of applications in modeling nonlinear propagation and diffusion phenomena. We focus on the initial-boundary value problem with zero Dirichlet boundary conditions and, for p > 2, establish the existence, uniqueness, and properties of weak solutions within the framework of Bochner spaces. A key tool is the comparison principle, which allows for the ordering of solutions based on the ordering of their respective initial conditions. The main result of the thesis is the construction of explicit lower and upper solutions that enable quantification of the propagation speed of the support of a general weak solution in terms of the shape of the chosen initial condition. We show that, for a given p > 2, this speed can be effectively bounded both from above and below by power functions.en
dc.description.departmentKatedra matematikycs
dc.description.resultObhájenocs
dc.format38 s.
dc.identifier100444
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/11025/66379
dc.language.isocs
dc.publisherZápadočeská univerzita v Plznics
dc.rightsPlný text práce je přístupný bez omezenícs
dc.rights.accessopenAccesscs
dc.subjectp-Laplaceova rovnicecs
dc.subjectslabé řešenícs
dc.subjectBochnerovy prostorycs
dc.subjectsrovnávací principcs
dc.subjectfunkcionální analýzacs
dc.subjectnosičcs
dc.subjectnelinearní difúzecs
dc.subjectbarenblattovské řešenícs
dc.subject.translatedp-Laplace equationen
dc.subject.translatedweak solutionen
dc.subject.translatedBochner spacesen
dc.subject.translatedcomparison principleen
dc.subject.translatedfunctional analysisen
dc.subject.translatedsupporten
dc.subject.translatednonlinear diffusionen
dc.subject.translatedBarenblatt-type solutionen
dc.thesis.degree-grantorZápadočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných vědcs
dc.thesis.degree-levelNavazujícícs
dc.thesis.degree-nameMgr.cs
dc.thesis.degree-programMatematika a její aplikacecs
dc.titleRychlost šíření pro silně nelineární parabolické úlohycs
dc.title.alternativePropagation Speed for Strongly Nonlinear Parabolic Problemsen
dc.typediplomová prácecs
local.files.count4*
local.files.size1871139*
local.has.filesyes*
local.relation.IShttps://portal.zcu.cz/StagPortletsJSR168/CleanUrl?urlid=prohlizeni-prace-detail&praceIdno=100444

Files

Original bundle
Showing 1 - 4 out of 4 results
No Thumbnail Available
Name:
DP_Cizek_A23N0007P.pdf
Size:
1.58 MB
Format:
Adobe Portable Document Format
Description:
VŠKP
Download
No Thumbnail Available
Name:
PV_Cizek_A23N0007P.pdf
Size:
79.46 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Description:
Posudek vedoucího VŠKP
Download
No Thumbnail Available
Name:
PO_Cizek_A23N0007P.pdf
Size:
106.28 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Description:
Posudek oponenta VŠKP
Download
No Thumbnail Available
Name:
PB_Cizek_A23N0007P.pdf
Size:
21.89 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Description:
Průběh obhajoby VŠKP
Download

Collections

Theses (KMA)