Rychlost šíření pro silně nelineární parabolické úlohy
Date issued
2025-05-21
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Západočeská univerzita v Plzni
Abstract
Tato práce se zabývá evoluční p-Laplaceovou rovnicí v jedné prostorové dimenzi, která je příkladem nelineární parabolické rovnice s širokým spektrem aplikací v modelování nelineárního šíření a difúzních jevů. Zaměřujeme se na počátečně-okrajovou úlohu s nulovými Dirichletovými okrajovými podmínkami a pro p > 2 uvádíme existenci, jednoznačnost a vlastnosti slabého řešení v rámci Bochnerových prostorů. Důležitým nástrojem je srovnávací princip, který umožňuje uspořádávat řešení na základě uspořádání jejich příslušných počátečních podmínek. Hlavním výsledkem práce je konstrukce explicitních dolních a horních řešení, která umožňují kvantifikovat rychlost šíření nosiče obecného slabého řešení pomocí tvaru zvolené počáteční podmínky. Ukazujeme, že pro dané p > 2 lze tuto rychlost efektivně omezit shora i zdola pomocí mocninných funkcí.
Description
Subject(s)
p-Laplaceova rovnice, slabé řešení, Bochnerovy prostory, srovnávací princip, funkcionální analýza, nosič, nelinearní difúze, barenblattovské řešení