Numerická minimalizace funkcionálů energie pomocí metody konečných prvků
Date issued
2024-10-30
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Západočeská univerzita v Plzni
Abstract
Nelineární funkcionály energie, které se vyskytují v různých problémech matematického modelování a inženýrství, mohou být diskretizovány pomocí metody konečných prvků (MKP) a aproximovány součtem příspěvků energie z jednotlivých elementů. Naším cílem je vývoj efektivních a pružných strategií pro řešení různých minimalizačních problémů pomocí diskretizace konečnými prvky a numerické optimalizace. Tato disertační práce shrnuje nejdůležitější detaily a aplikace naší vektorizované implementace MKP v MATLABu pro minimalizaci energetických funkcionálů. Ukazujeme to na některých vybraných modelech typu p-Laplace, Ginzburg-Landau, hyperelasticita a topologická optimalizace. Publikace, které pokrývají dané téma, jsou součástí apendixu této práce.
Description
Subject(s)
p-Laplaceova rovnice, nelineární hyperelasticita, Ginzburg-Landauova rovnice, topologická optimalizace, metoda konečných prvků, nepodmíněná optimalizace, trust-region metoda, quasi-Newtonova metoda, vektorizace v MATLABu