Mocninné řady - řešené příklady

Abstract

Cílem této práce jsou řešené příklady mocninných řad. Kromě příkladů obsahuje také teorii s potřebnými základními pojmy. Práce je rozdělena do tří kapitol. První kapitola se zabývá základními pojmy mocninné řady. Udává, jak mocninná řada vypadá, jaký má střed a koeficienty. Dál je řešen poloměr konvergence a interval konvergence. V této kapitole je také zahrnut obor konvergence a obor absolutní konvergence mocninných řad. Druhá kapitola je věnována vlastnostem mocninných řad. Zde se nacházejí příklady, kdy hledáme funkční předpis pro součtovou funkci řady. Třetí kapitola je zaměřena na využití mocninných řad. Definujeme Taylorovu a Maclaurinovu řada s Lagrangeovým tvarem zbytků. Věnujeme se rozvoji základních funkcí do mocninných řad, které pak pomůžou najít přibližný výpočet integrálů nebo určit přibližnou hodnotu výrazu. Tato práce je zaměřena především na praktickou část, která podrobně vysvětluje postupy k řešení příkladů. V teoretické části jsou uvedeny jen nejdůležitější definice a věty, které stačí k pochopení daného problému.