Postupné vlny v nelineárních úlohách

Abstract

Tato diplomová práce se zaměřuje na studium úloh pro parciální diferenciální rovnice s řešeními ve tvaru postupné vlny. Nejprve vysvětlíme pojmy postupná vlna a soliton. Poté popíšeme úlohy, v nichž se vyskytují. Dále se podrobněji zabýváme modelem visutého mostu s netypickou nelinearitou $f(u) = \alpha u^{+}-\beta u^{-}-1$. Pro tuto úlohu dokazujeme pomocí věty Mountain Pass Theorem existenci řešení ve tvaru postupné vlny. Omezíme možné hodnoty parametrů popisujících řešení, stejně tak velikost rychlosti šíření vlny. Na závěr provedeme numerické experimenty ve snaze najít konkrétní předpis pro řešení ve tvaru postupné vlny.