Celočíselné posloupnosti a dláždění

Abstract

Tato práce se zabývá pokrýváním kostičkovaného pásu o rozměrech 1xn, různě dlouhými dlaždičkami (monominy, dominy až k-miny). Cílem práce je najít rekurentní vztahy a dále explicitní řešení, pomocí nichž bude možné jednoduše počty způsobů pokrytí při dané kombinaci dlaždiček dopočítat. Nejprve budeme uvažovat pouze jednobarevnou variantu, tedy budeme pokrývat pás jedním monominem, jedním dominem apod. Poté se budeme zabývat i vícebarevnými variantami, kde bude možno pokrývat různým počtem dlaždiček orůzných délkách. Dále se budou řešit diferenční rovnice pomocí metody charakteristického polynomu a budou zkoumaná s nimi spojená vlastní čísla.