Well-posedness and maximum principles for lattice reaction-diffusion equations

Abstract

Existence, jednoznačnost a výsledky zabývající se spojitou závislostí představují spolu s principy maxima klíčové nástroje v analýze reakčně-difúzních rovnic na mřížkách. V tomto článku studujeme tento druh rovnic v plné obecnosti, když uvažujeme neautonomní reakční fuknce, nesymetrickou difúzi a čas spojitý, diskrétní, nebo z obecné časové škály. Nejdříve ukazujeme lokální existenci a jednoznačnost omezených řešení spolu s jejich spojitou závislostí na počátečních podmínkách a na časové struktuře. Poté odvozujeme slabý princip maxima, který nám umožnuje obdržet globální existenci řešení. Konečně ukazujeme také silný princip maxima, který silně závisí na zvolené časové struktuře. Naše výsledky ilustrujeme na příkladech autonomní Fischerovy rovnice, Nagumovy rovnice na mřížce a neautonomního logistického populačního modelu s měnící se nosnou kapacitou.