k-ended O(m) x O(n) invariant solutions to the Allen-Cahn equation with infinite Morse index

Abstract

V této práci studujeme existenci, asymptotické chování a stabilitní vlastnosti O(m) ×O(n)-invariantních řešení Allen-Cahnovy rovnice Δu +u(1 -u2) =0 v Rm×Rn s m, n ≥2 a m +n ≥8. Vystavíme čtyři rodiny řešení, jejichž uzlové množiny jsou hladkými logaritmickými korekcemi Lawsonova kužele a s nekonečným Morseovým indexem. Tato práce doplňuje dřívější studie, které započali Pacard a Wei a Agudelo, Kowalczyka a Rizzi.