Reakčně difúzní systémy založené na buněčných automatech

Show simple item record
dc.contributor.authorŠpale, Danielcs
dc.contributor.refereetoninger Jaroslavcs
dc.date.accepted2025-03-31
dc.date.accessioned2026-02-21T20:37:10Z
dc.date.available2023-01-09
dc.date.available2026-02-21T20:37:10Z
dc.date.issued2025-01-13
dc.date.submitted2025-01-13
dc.description.abstractTato práce se zabývá novým modelem reakčně-difúzního systému, který je diskrétní v prostoru, čase i stavu. Vytváříme různé varianty reakčně-difúzních buněčných automatů s variabilní intenzitou difúze a zaměřujeme se na dva klíčové jevy v teorii reakčně-difúzních rovnic - stacionární vzorky a existenci cestujících vln. Počet stacionárních vzorků a podmínky zajišťující existenci pohybujících se vln jsou porovnávány s těmi v spojitých a semi-diskrétních reakčně-difúzních systémech.<br>Co se týče stacionárních vzorků, ukazujeme, že se tyto vzorky přirozeně vyskytují ve velkém (exponenciálním) množství. Můžeme však narazit i na extrémní situace, kdy neexistují žádné heterogenní vzorky. Dále se ukazuje, že počet stacionárních vzorků v plně diskrétním prostředí vykazuje (poměrně přirozenou) nemonotónní závislost na parametru difúze.<br>V ohledu na cestující vlny demonstrujeme, že tyto vlny pro vysoké hodnoty difúzních parametrů existují pouze s nízkými rychlostmi. Jejich profily obvykle nejsou jednoznačné. Pro nízké hodnoty difúzních parametrů nacházíme stacionární vlny, podobně jako v případě mřížkových rovnic. Tyto však nedoplňují parametrickou oblast pohybujících se vln. Zbývající oblast parametrů je dominována tzv. cestujícími vlnami vyššího řádu, které se pohybují a současně periodicky mění svůj profil. Tento typ vln je unikátní pro celulární automaty.cs
dc.description.abstract-translatedThis thesis considers a new model of reaction-diffusion which is discrete in space, time and state. We build different variants of reaction-diffusion cellular automata with variable diffusion strength and focus on the two key phenomena in the theory of reaction-diffusion equations - stationary patterns and the existence of traveling waves. The number of stationary patterns and the conditions ensuring the existence of traveling waves are compared to those of continuous and semi-discrete reaction-diffusion systems. <br>In terms of stationary patterns, we show that these occur quite naturally in large (exponential) numbers. However, we can find extreme situations with no heterogeneous patterns at all. Moreover, it turns out that there is a (rather natural) nonmonotone dependence of the number of stationary patterns on the diffusion parameter in this fully discrete setting.<br>Regarding traveling waves, we show that moving traveling waves for high diffusion parameters are existing only with slow speeds. Their profiles are usually not unique. For low diffusion parameters, we find pinned waves existing as in the case of lattice equations. However, they do not complement parametric region of moving traveling waves. The remaining parameter domain is dominated by so-called higher-order traveling waves that move and periodically change profile at the same time. This wave type is unique to cellular automata.en
dc.description.departmentKatedra matematikycs
dc.description.resultObhájenocs
dc.formatxi, 147 s.
dc.identifier101124
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/11025/66791
dc.language.isoen
dc.publisherZápadočeská univerzita v Plznics
dc.rightsPlný text práce je přístupný bez omezenícs
dc.rights.accessopenAccesscs
dc.subjectReakčně difúzní systémycs
dc.subjectbuněčné automatycs
dc.subjectvzorkycs
dc.subjectcestující vlnycs
dc.subjectdiskrétní dynamické systémycs
dc.subjectdiferenční rovnicecs
dc.subject.translatedreaction-diffusion systemsen
dc.subject.translatedcellular automataen
dc.subject.translatedpatternsen
dc.subject.translatedtraveling wavesen
dc.subject.translateddiscrete dynamicsen
dc.subject.translateddifference equationsen
dc.thesis.degree-grantorZápadočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných vědcs
dc.thesis.degree-levelDoktorskýcs
dc.thesis.degree-namePh.D.cs
dc.thesis.degree-programMatematikacs
dc.titleReakčně difúzní systémy založené na buněčných automatechcs
dc.title.alternativeReaction-Diffusion Systems Based on Cellular Automataen
dc.typedisertační prácecs
local.files.count4*
local.files.size3721331*
local.has.filesyes*
local.relation.IShttps://portal.zcu.cz/StagPortletsJSR168/CleanUrl?urlid=prohlizeni-prace-detail&praceIdno=101124

Files

Original bundle
Showing 1 - 4 out of 4 results
No Thumbnail Available
Name:
PhD_thesis_RDCA_final.pdf
Size:
3.04 MB
Format:
Adobe Portable Document Format
Description:
VŠKP
Download
No Thumbnail Available
Name:
PB_Spale_A24P9901K.pdf
Size:
302.42 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Description:
Průběh obhajoby VŠKP
Download
No Thumbnail Available
Name:
PO1_Spale_A24P9901K.pdf
Size:
131.86 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Description:
Posudek oponenta VŠKP
Download
No Thumbnail Available
Name:
PO2_Spale_A24P9901K.pdf
Size:
84.47 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Description:
Posudek oponenta VŠKP
Download

Collections

Dissertations (KMA)