Reakčně difúzní systémy založené na buněčných automatech

Abstract

Tato práce se zabývá novým modelem reakčně-difúzního systému, který je diskrétní v prostoru, čase i stavu. Vytváříme různé varianty reakčně-difúzních buněčných automatů s variabilní intenzitou difúze a zaměřujeme se na dva klíčové jevy v teorii reakčně-difúzních rovnic - stacionární vzorky a existenci cestujících vln. Počet stacionárních vzorků a podmínky zajišťující existenci pohybujících se vln jsou porovnávány s těmi v spojitých a semi-diskrétních reakčně-difúzních systémech.<br>Co se týče stacionárních vzorků, ukazujeme, že se tyto vzorky přirozeně vyskytují ve velkém (exponenciálním) množství. Můžeme však narazit i na extrémní situace, kdy neexistují žádné heterogenní vzorky. Dále se ukazuje, že počet stacionárních vzorků v plně diskrétním prostředí vykazuje (poměrně přirozenou) nemonotónní závislost na parametru difúze.<br>V ohledu na cestující vlny demonstrujeme, že tyto vlny pro vysoké hodnoty difúzních parametrů existují pouze s nízkými rychlostmi. Jejich profily obvykle nejsou jednoznačné. Pro nízké hodnoty difúzních parametrů nacházíme stacionární vlny, podobně jako v případě mřížkových rovnic. Tyto však nedoplňují parametrickou oblast pohybujících se vln. Zbývající oblast parametrů je dominována tzv. cestujícími vlnami vyššího řádu, které se pohybují a současně periodicky mění svůj profil. Tento typ vln je unikátní pro celulární automaty.