Hausdorffův integrál, jeho vlastnosti a aplikace
Date issued
2015
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Západočeská univerzita v Plzni
Abstract
Cílem této diplomové práce je představit Hausdorffův integrál rozměru s, porovnat jej s jinými typy integrálů a ukázat jeho možné aplikace. S tím souvisí zavedení a analýza Hausdorffovy míry, včetně její obecnější varianty konstruované pomocí tzv. indexových funkcí. Dále je definována Hausdorffova s-derivace, jejíž chování je po odvození jejího výpočetního tvaru zkoumáno na několika příkladech. Práce pokračuje shrnutím důležitých tvrzení, která určují, jaké funkce lze reprezentovat Hausdorffovým integrálem z jejich s-derivace. Poslední kapitola se zabývá použitím zavedeného aparátu na příkladech, přičemž nejvíce prostoru je věnováno Cantorově funkci.
Description
Subject(s)
Hausdorffova míra, Hausdorffova dimenze, indexová funkce, Lebesgueův integrál, Hausdorffův integrál, Hhausdorffova $s$-derivace, Cantorova funkce, Heavisideova funkce