Porovnání různých stochastických epidemiologických modelů typu SIS s ohledem na dobu trvání epidemie

Abstract

Tato práce se zabývá epidemiologickým SIS modelem. Jejím hlavním cílem je popsat stochastický SIS model Markovskými řetězci v diskrétním (DTMC) a spojitém (CTMC) čase s ohledem na trvání epidemie. Simulace včetně porovnání výsledků jsou provedeny pomocí softwaru MATLAB. Pro obě možnosti je analytické řešení deterministického modelu porovnáno se střední hodnotou simulovaných procesů. Dále jsou vykresleny: směrodatná odchylka procesu, střední čas trvání epidemie, kvazistacionární rozdělení a jeho aproximace pro superkritické a subkritické reprodukční číslo. Oba modely mají shodné limitní chování. Liší se pouze rychlostí dynamiky. Zatímco Markovský řetězec se spojitým časem se řídí jen velikostí intenzit přechodu, frekvence přechodů Markovského řetězce s diskrétním časem je určena voleným parametrem t.