Spiraling solutions of nonlinear Schrodinger equations

Abstract

Studujeme novou rodinu řešení se změnou znaménka stacionární nelineární Schrödingerovy rovnice -Δv + qv = |v|^(p-2) v, v R3, s 2 < p < ∞ a q > 0 nebo q=0. Tato řešení jsou spirálovitá v tom smyslu, že nejsou osově symetrická, ale invariantní při šroubovém pohybu, tj. mají společné symetrické vlastnosti helikoidu. Kromě výsledků existence uvádíme informace o tvaru spirálovitých řešení, který závisí na hodnotě parametru reprezentujícího rotační sklon základního šroubového pohybu. Naše výsledky doplňují příbuznou analýzu Del Pina, Mussa a Pacarda v jejich studii (2012, Manuscripta Math., 138, 273-286) pro Allenovu-Cahnovu rovnici, přičemž charaktervýsledků a základní variační struktura jsou zcela odlišné.