Postupné vlny v asymetricky podepřeném vibrujícím nosníku

Show simple item record
dc.contributor.authorFormánková levá, Hanacs
dc.date.accepted2025-07-16
dc.date.accessioned2026-02-21T21:13:05Z
dc.date.available2024-10-11
dc.date.available2026-02-21T21:13:05Z
dc.date.issued2025-05-12
dc.date.submitted2025-05-12
dc.description.abstractTato disertační práce se zabývá okrajovou úlohou pro nelineární parciální diferenciální rovnici čtvrtého řádu na celé reálné ose, která může sloužit jako matematický model nesymetricky podepřeného vibrujícího nosníku, zobecněný model visutého mostu nebo model ploché lodě. Předkládáme současný stav poznání u zkoumaného tématu a zobecnění dosud studovaných úloh. Konkrétně se zabýváme úlohou se skákající nelinearitou a zaměříme se na existenci a počet řešení ve tvaru postupné vlny. Výrazně zeslabujeme předpoklady na nelineární člen v porovnání s těmi dosud používanými v literatuře. Přítomnost členu se zápornou částí řešení v rovnici však vede k omezení možných hodnot vlnových rychlostí.<br>Ke stanovení postačující podmínky pro existenci řešení ve tvaru postupné vlny jsou použity variační metody, konkrétně věta Mountain Pass Theorem společně s nenulovou slabou konvergencí po vhodné translaci. Tato podmínka je popsána intervalem přípustných vlnových rychlostí v závislosti na vstupních parametrech problému. Dále představujeme maximální interval pro vlnové rychlosti, pro něž existuje řešení ve tvaru postupné vlny a který lze získat pomocí věty Mountain Pass Theorem. Uvádíme také úzkou souvislost dolní meze tohoto intervalu se souvisejícími Dirichletovými okrajovými úlohami a jejich Fučíkovými spektry. Přesnou hodnotu dolní meze intervalu vlnových rychlostí není snadné vypočítat, proto věnujeme jednu kapitolu několika analytickým aproximacím hlavního existenčního výsledku.<br>Mimo to se věnujeme speciálnímu typu řešení ve tvaru postupných vln, v angličtině nazvaných "one-troughed waves". Díky po částech lineárnímu členu v rovnici lze taková řešení popsat analyticky. Provádíme několik numerických experimentů, abychom získali množiny parametrů, které určují konkrétní řešení. Dále ukazujeme, že pro určité vlnové rychlosti a vstupní parametry existují alespoň dvě různé postupné vlny typu one-troughed. Uvádíme také horní meze pro maximální počet těchto vln pro pevnou rychlost vlnění spolu s vizualizací našich výsledků.cs
dc.description.abstract-translatedThis doctoral thesis focuses on a boundary value problem for the nonlinear fourth order partial differential equation on the whole real line which can be used as a mathematical model of an asymmetrically supported vibrating beam, a generalised model of a suspension bridge or a model of a flat ship. We present the state of the art of the investigated topic and a generalization of the problems studied so far. In particular, we consider a problem with jumping nonlinearity and we focus on the existence and the number of travelling wave solutions. We significantly weaken the assumptions on the nonlinear term compared to those previously used in the literature. However, the presence of the term with negative part of the solution in the equation results in a limitation of the possible values of the wave speed.<br>The variational methods, specifically, Mountain Pass Theorem together with a nonzero weak convergence after a suitable translation is used to state a sufficient condition for the existence of a travelling wave solution. Such condition is obtained as an interval of admissible wave speeds depending on the input parameters of the problem. Next, we improve our previous results and present the maximal wave speed range for which there exists the travelling wave solution using Mountain Pass Theorem. We also introduce a close connection of the lower bound of the range with related Dirichlet boundary problems and their Fučík spectra. The exact lower bound of the wave speed range is not easy to compute, thus, we devote one chapter to several analytical approximations of the main existence result. <br>Furthermore, we focus on a special type of the travelling wave solutions, the so called one-troughed waves. Thanks to the piecewise nonlinearity, such solutions can be described analytically. We perform some numerical experiments to get sets of the parameters that determine the specific solution. Next, we show that there exist at least two different one-troughed travelling waves for particular wave speeds and input parameters. We also present the upper bounds for the maximal number of one-troughed waves for a fixed wave speed together with a visualisation of our results.en
dc.description.departmentKatedra matematikycs
dc.description.resultObhájenocs
dc.formatviii s., 97 s.
dc.identifier101781
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/11025/67012
dc.language.isoen
dc.publisherZápadočeská univerzita v Plznics
dc.rightsPlný text práce je přístupný bez omezenícs
dc.rights.accessopenAccesscs
dc.subjectpostupná vlnacs
dc.subjectrovnice nosníkucs
dc.subjectskákající nelinearitacs
dc.subjectMountain Pass Theoremcs
dc.subjectFučíkovo spektrumcs
dc.subjectPadého aproximacecs
dc.subjectvlny typu one-troughedcs
dc.subject.translatedtravelling waveen
dc.subject.translatedbeam equationen
dc.subject.translatedjumping nonlinearityen
dc.subject.translatedMountain Pass Theoremen
dc.subject.translatedFučík spectrumen
dc.subject.translatedPadé approximationen
dc.subject.translatedone-troughed wavesen
dc.thesis.degree-grantorZápadočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných vědcs
dc.thesis.degree-levelDoktorskýcs
dc.thesis.degree-namePh.D.cs
dc.thesis.degree-programMatematikacs
dc.titlePostupné vlny v asymetricky podepřeném vibrujícím nosníkucs
dc.title.alternativeTravelling Waves in Asymmetrically Supported Vibrating Beamen
dc.typedisertační prácecs
local.files.count4*
local.files.size4455199*
local.has.filesyes*
local.relation.IShttps://portal.zcu.cz/StagPortletsJSR168/CleanUrl?urlid=prohlizeni-prace-detail&praceIdno=101781

Files

Original bundle
Showing 1 - 4 out of 4 results
No Thumbnail Available
Name:
DT_FormankovaLeva_A20P0002P.pdf
Size:
3.65 MB
Format:
Adobe Portable Document Format
Description:
VŠKP
Download
No Thumbnail Available
Name:
PO1_FormankovaLeva_A20P0002P.pdf
Size:
95.01 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Description:
Posudek oponenta VŠKP
Download
No Thumbnail Available
Name:
PO2_FormankovaLeva_A20P0002P.pdf
Size:
199.49 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Description:
Posudek oponenta VŠKP
Download
No Thumbnail Available
Name:
PB_FormankovaLeva_A20P0002P.pdf
Size:
319.79 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Description:
Průběh obhajoby VŠKP
Download

Collections

Dissertations (KMA)