Konvergence ke stacionárním řešením bistabilní rovnice s nehladkým reakčním členem, které mají vyšší energii

Abstract

V tomto článku vyšetřujeme lokální stabilitu kritických bodů o vyšší energii než je globální minimum funkcionálu energie přiřazenému bistabilní rovnici. Předpokládáme, že double-well potenciál není třídy C^2 v bodech sveho globálního minima.V předcházejícím článku jsme dokazali, že funkcionál energie má kontinua kritických bodů o vyšší energii než ground states. Tyto kritické body jsou lokálními minimy a funkcionál je konvexní ve všech směrech, které jsou transversální na směr těchto kontinuí. Pro každé z těchto kontinuí ukazujeme, existenci otevřené podmnožiny bazénu atrakce. Náš výsledek nabízí alternativní vysvětlení pomalé dynamiky podél atraktoru, která byla široce diskutována v odborné literatuře.