On ranges of set-valued mappings

Abstract

Jsou odvozeny podmínky zaručující, že obor hodnot mnohoznačného zobrazení definovaného na kompaktní konvexní množině obsahuje předem danou množinu. Ve Fréchetových prostorech uvažujeme aproximaci jedním jednoznačným zobrazením, jehož inverzní zobrazení má konvexní hodnoty. Posléze v Banachových prostorech a prostorech konečné dimenze uvažujeme aproximace určené konvexní množinou spojitých lineárních operátorů. Příkladem je Pálesův-Zeidanův jakobián, Clarkeův zobecněný jakobián, štíty definované T.H. Sweetserem, A. Neumaierova intervalová rozšíření derivace hladkého zobrazení. Jednoduchými důsledky v Eukleidovských prostorech je stabilita metrické semiregularity vzhledem k aditivní perturbaci jednoznačným zobrazením s dostatečně malým calmness modulem, nehladká verze Lyusternikovy-Gravesovy věty a zobecnění Robinsonovy věty dokázané A.F. Izmailovem. Na konec odvozujeme podmínky zaručující, že pro dvě kvadratická zobrazení f a g, polyedrální konvexní množinu O a uspořádané intervaly K a L platí, že pro každé y z L existuje x z O takové, že y=f(x) a g(x) leží v K. Tato věta má přímé aplikace v oblasti bezpečnosti elektrické přenosové soustavy, např. předcházení tzv. blackoutu.