Unilateral sources and sinks of an activator in reaction–diffusion systems exhibiting diffusion-driven instability

Abstract

Předmětem studia je systém reakčně-difuzních rovnic vykazující Turingovu difuzí řízenou nestabilitu. Rovnice pro aktivátor je modifikována jednostrannými členy typu $s_{−}(x)u^{−}, s_{+}(x)u^{+}$ představující zdroj a stok, které jsou aktivní pouze pokud koncentrace dané látky klesne pod respektive stoupna nad danou hodnotu referenčního prostorově konstantního řešení, které je posunuté do počátku. Ukazujeme, že množina dvojic difuzních parametrů, pro které prostorově heterogenní stacionární řešení bifurkuje z homogenního řešení v počátku, je menší než v klasickém případě bez jednostranných členů. Uvažujeme případ smíšených okrajových podmínek (Dirichlet-Neumann) a také případ pouze Neumannových okrajových podmínek.