Inverzní úlohy kombinatorické optimalizace s PDR omezeními

Abstract

Tato diplomová práce se zabývá řešením inverzních úloh kombinatorické optimalizace s omezeními ve tvaru parciálních diferenciálních rovnic, konkrétně úlohami smíšeného celočíselného programování s PDR omezeními (tzv. úloha MIPDECO). V první části práce jsou rozebrány eliptické parciální diferenciální rovnice, jejich numerická aproximace a princip metody multigridů, který je následně využit při návrhu algoritmu řešení hlavní optimalizační úlohy. Následující kapitoly se zaměřují na úlohy konvexní optimalizace včetně metod jejich řešení a také na úlohy celočíselné a smíšené optimalizace. Závěrečná část práce představuje samotnou úlohu MIPDECO a navržený přístup k jejímu řešení, který využívá principů metody multigridů a k-opt algoritmu.