A comparison of block preconditioners for isogeometric analysis discretizations of the incompressible Navier-Stokes equations

Abstract

Zabýváme se numerickým řešením nestlačitelných Navierových-Stokesových rovnic diskretizovaných pomocí isogeometrické analýzy (IgA). Podobně jako u konečných prvků vede diskretizace na soustavy lineárních rovnic s řídkou maticí. Bázové funkce v IgA mají několik specifických vlastností, kterými se liší od standardní báze používané v metodě konečných prvků. Jedna z nejdůležitejších je vyšší spojitost na hranici prvků, což vede k soustavám s plnější maticí. Zaměřujeme se na řešení těchto soustav metodou GMRES s předpodmíněním pomocí několika blokových předpodmiňovačů. Srovnáváme efektivitu ideálních verzí těchto předpodmiňovačů pro tří modelové úlohy (pro stacionární i nestacionární proudění ve dvou a třech dimenzích) a studujeme jejich vlastnosti se zaměřením na specifika isogeometrické analýzy, tj. různý stupeň a spojistost bázových funkcí. Z našich experimentů vyplývá, že blokové předpodmiňovače jsou efektivní i pro soustavy získané diskretizací pomocí isogeometrické analýzy s vysokou spojitostí, dokonce že vyšší spojitost může být v tomto kontextu výhodou. Například se zdá, že některé předpodmiňovače, jejichž konvergence je ve stacionárním případě závislá na síti, jsou pro diskretizace s vyšší spojitostí na zjemnění sítě méně citlivé. V nestacionárním případě pozorujeme u většiny předpodmiňovačů obecně rychlejší konvergenci pro vyšší spojitost než pro diskretizace stejného stupně s C0 spojitostí.