On a Hamiltonian elliptic system with concave and convex nonlinearities

Abstract

In this work we study a Hamiltonian elliptic system of equations with Dirichlet boundary condition and with non-linearities that are concave near the origin and are convex and superlinear at infinity. The concavity of the non-linearities depends on non-negative parameters lambda and mu and we provide regions for the pairs (lambda, mu) guaranteeing existence and non-existence of nonnegative solutions. This work is inspired by the seminal work for the single equation done by Ambrosetti, Brezis and Cerami in 1994.

V této práci studujeme hamiltonovský eliptický systém rovnic s Dirichletovou okrajovou podmínkou a s nelinearitami, které jsou v blízkosti počátku konkávní a v innosti konvexní a superlineární. Konkávnost nelinearit závisí na nezáporných parametrech lambda a mu a pro dvojice (lambda, mu) uvádíme oblasti zaručující existenci a neexistenci nezáporných řešení. Tato práce je inspirována zásadní prací pro jednoduchou rovnici, kterou v roce 1994 provedli Ambrosetti, Brezis a Cerami.