On a Hamiltonian elliptic system with concave and convex nonlinearities

Abstract

In this work we study a Hamiltonian elliptic system of equations with Dirichlet boundary condition and with non-linearities that are concave near the origin and are convex and superlinear at infinity. The concavity of the non-linearities depends on non-negative parameters lambda and mu and we provide regions for the pairs (lambda, mu) guaranteeing existence and non-existence of nonnegative solutions. This work is inspired by the seminal work for the single equation done by Ambrosetti, Brezis and Cerami in 1994.V této práci studujeme hamiltonovský eliptický systém rovnic s Dirichletovou okrajovou podmínkou a s nelinearitami, které jsou v blízkosti počátku konkávní a v innosti konvexní a superlineární. Konkávnost nelinearit závisí na nezáporných parametrech lambda a mu a pro dvojice (lambda, mu) uvádíme oblasti zaručující existenci a neexistenci nezáporných řešení. Tato práce je inspirována zásadní prací pro jednoduchou rovnici, kterou v roce 1994 provedli Ambrosetti, Brezis a Cerami.