Gausovské procesy v identifikaci systémů a odhadu stavu

Abstract

Regrese s gaussovským procesem je bayesovský neparametrický model, který slučuje vysokou flexibilitu s traktabilní bayesovskou inferencí.

První aplikací GP modelů v této disertaci je identifikace nelineárních časově invariantních systémů afinních v řízení s funkcionální nejistotou. V disertaci navrhuji identifikační metodu s rekurzivním gaussovským procesem, kterou dále aplikuji ve funkcionálním duálním adaptivním řízení.

Ve druhé části disertace se soustředím na lokální nelineární sigma-bodové filtry, které aproximují netraktabilní momentové integrály numerickými kvadraturními pravidly. GP regrese hraje důležitou roli v bayesovské kvadratuře, která nahlíží na kvadraturu jako na problém pravděpodobnostní inference. Principu bayesovské kvadratury využívám ke konstrukci obecných kvadraturních momentových transformací na bázi gaussovského a studentského t-procesu, které následně aplikuji pro konstrukci sigma-bodových filtrů. Na varianci integrálu je nahlíženo jako na model integrační chyby, kterou navržené momentové transformace reflektují ve výsledných kovariancích. Finální přínos je věnován využití derivace integrované funkce ke snížení variance integrálu. Dále také dokazuji spojitosti s linearizační transformací využívané rozšířeným Kalmanovým filtrem.