Isogeometrická analýza pro modelování nestlačitelného turbulentního proudění

Abstract

Tato práce se zabývá aplikací isogeometrické analýzy na úlohy nestlačitelného turbulentního proudění. Proudění newtonovské nestlačitelné tekutiny je popsané pomocí Navierových-Stokesových rovnic. Navzdory rychlému vývoji numerickým metod pro přímou numerickou simulaci (DNS - Direct Numerical Simulation) proudění, jsou středované Navierovy-Stokesovy rovnice (RANS - Reynolds-Averaged Navier-Stokes) stále základním nástrojem pro numerické řešení turbulentního proudění.

Řešení konvektivně dominantních úloh obsahuje mezní vrstvy, což jsou úzké oblasti, ve kterých se prudce mění hodnota řešení. Tyto mezní vrstvy lze ovšem velmi obtížně vyřešit. Výsledným efektem je značný nárůst numerických (nefyzikálních) oscilací, které způsobují ztrátu stability a přesnosti diskrétního řešení.

K redukci numerických oscilací se používají metody jejichž cílem je vylepšení stability diskrétního řešení, ale bez ztráty přesnosti. Přístupy, které byly původně navržené pro metodu konečných prvků, využíváme pro isogeometrickou diskretizaci. SUPG (streamline upwind/Petrov-Galerkin) a SOLD (spurious oscillations at layers diminishing) metody jsou standardní přístupy používané pro metody založené na spojité Galerkinově metodě. Stabilizační metody přidávají umělou vazkost, jejíž množství regulujeme vhodnou volbou stabilizačního parametru. Přestože existuje mnoho variant stabilizačních parametrů, žádná z nich není optimální pro obecnou úlohu. V této práci se věnujeme studiu vlivu různých stabilizačních parametrů na výsledné numerické řešení.